Aperçu des sections
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Acesse o google meet na sua conta usp.br nos seguintes links:
- 3a-feira, 14 às 16 hs (teoria)
- 3a-feira, 16 às 17 hs (Mathematica)
- 6a-feira, 14 às 16 hs (Teoria)
- 6a-feira, 16 às 17 hs (Mathematica)
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Suba nesta tarefa os slides do seu primeiro seminário. Como teremos 10 min por seminario, bastam 5 ou 6 slides, incluindo o slide com o título e os nomes dos membros da equipe. Nesses slides, procure deixar claro o objetivo, que dados vai analisar, que métodos vai usar, que resultados espera determinar ou que decisão precisa tomar. Procure deixar uns minutos para um par de perguntas.
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Aqui você encontra os textos de apoio, que serão adicionados ao longo do curso.
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Por Vito R. Vanin, Philippe Gouffon e Otaviano Helene, este livro será carregado nesta página por capítulos, à medida que o texto estiver revisado. O capítulo 1 inclui também a apresentação, o índice e as tabelas.
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Dias 12 teremos nosso primeiro contato na sala 2024.
A aula da 6a-feira 15 será na sala 2024, excepcionalmente. Normalmente, as aulas de 6a serão na sala 2026, mas esta será nossa primeira aula formal e é melhor usarmos uma sala sem computadores. Esta aula será um flashforward - usarei resultados que serão obtidos ao longo do curso, a fim de contar o que se poderá fazer com o conteúdo que estudaremos. Assim, não se assuste com termos nem métodos desconhecidos. Os tópicos desta aula são:
•Inferência estatística vs. probabilidade•Estatística descritiva•Objetivo: estimar grandeza, quantificar sua incerteza e testar hipóteses•Exemplo de teste de hipótese•Quadro teórico geral da teoria da estimaçãoMínimos quadradosPropriedades dos bons estimadores•Modelos de flutuação estatísticaO modelo normalO papel da simulaçãoFaremos uma medida das probabilidades dos vários tipos de mão no jogo de 5 dados de seis faces. Observaremos os eventos e construiremos um modelo que permita explicar as observações. Para transcrever seus resultados, acesse o link abaixo em uma janela anônima do Chrome, fazendo login na sua conta usp.br. Antes de fechar a janela, certifique-se que a planilha esteja compartilhada - use o ícone de compartilhamento no canto superior direito do Google Planilhas.Leitura: Capítulo 1 do livro.-
Este questionário é formado por duas questões numéricas e um teste, sobre os temas do capítulo 1. A duração máxima é de uma hora, e você pode fazer 3 tentativas - vale a nota mais alta. Há um intervalo mínimo de uma hora entre a 1a e a 2a tentativas, e de 2 horas, entre a 2a e a 3a.
Forneça as respostas com 2 (dois) algarismos significativos; se o primeiro for 1, forneça um dígito mais. Use o ponto como separador decimal - por sorte, o sistema põe um triângulo de aviso no campo de resposta se perceber uma vírgula. Caso precise ou deseje usar potências de 10, use a notação n.nnnExx, em que xx é a potência de 10. Exemplos: 0.00325 fica 3.25E-3 ou 3.25e-3; 3250000 fica 3.25E6 ou 3.25e6.
O questionário ficará aberto até as 23:59 do dia 21/4. Você pode usar qualquer material ou programa durante a solução, mas não pode consultar a/os colegas enquanto estiver dando as respostas. Claro que a troca de informação durante os intervalos entre as tentativas é não só permitida, como também incentivada; não deixe de esclarecer seus erros, especialmente se permanecerem após a 2a tentativa.
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Tópicos da aula de 3a-feira
•Definir valor (verdadeiro), erro, incerteza•Estimativa da média•Critério da consistência e erro sistemático•Estimativa da dispersão: a variância e o desvio-padrão•Função de probabilidade•Função densidade de probabilidade•Função densidade de probabilidade normal bivariada•Covariância e correlação•Média ≥ Mediana ≥ Moda (ou Moda ≥ Mediana ≥ Média)Atividade: Realizar as medidas de duas grandezas e verificar se elas são correlacionadas. Precisaremos de uma régua de 30 cm - traga a sua! Este é o link para a planilha dos dados que tomaremos.Tópicos da aula de 6a-feira:•Estimativa do valor verdadeiro (paramétrica)•Estimativa do valor verdadeiro (não-paramétrica)•Ensaio de Bernoulli•A Função de probabilidade Binomial•Função de probabilidade de Poisson•Algumas propriedades da Poisson•A f.d.p. Multinormal, muitas variáveisAtividade: Analisar repetições independentes de um experimento a fim de determinar o desvio-padrão e o desvio-padrão da média; interpretar o resultado. Discutir o problema de determinar o desvio-padrão sem repetir o experimento.Leitura: Seções 10 e 11 do capítulo 1, e de 1 a 4 do capítulo 2. -
Aula da 3a-feira:
Leitura: Capítulo 2.- A função característica
- A f.d.p. da média de dados com f.d.p . normal
- Transformação de variáveis aleatórias
- Funções de probabilidade de qui-quadrado
- O desvio-padrão do desvio-padrão
Aula da 6a-feira:•A fórmula da propagação da incerteza•Um exemplo clássico de geração de covariância entre grandezas experimentais•O modelo linear para geração de covariância•Formalismo matricial de “propagação de incertezas”•Aplicação desse formalismo na gravimetria de líquidos•Função de probabilidade de t de Student•Intervalos de confiança no modelo normalLeitura: capítulo 3, seções 3.1 a 3.7-
Este questionário é formado por duas questões numéricas de pesos 3 e 4 e três testes de peso 1 cada, sobre os temas do capítulo 2 (e um pouco do 1). A duração máxima é de uma hora, e você pode fazer 3 tentativas - vale a nota mais alta. Há um intervalo mínimo de uma hora entre a 1a e a 2a tentativas, e de 2 horas, entre a 2a e a 3a.
Nas respostas numéricas, use o ponto como separador decimal - por sorte, o sistema põe um triângulo de aviso no campo de resposta se perceber uma vírgula. A fim de usar potências de 10, use a notação n.nnnExx, em que xx é a potência de 10. Exemplos: 0.00325 fica 3.25E-3 ou 3.25e-3; 3250000 fica 3.25E6 ou 3.25e6.
O questionário ficará aberto até as 23:59 do dia 10/4. Você pode usar qualquer material ou programa durante a solução (melhor não fazer as contas a mão!), mas não pode consultar a/os colegas enquanto estiver dando as respostas. Claro que a troca de informação durante os intervalos entre as tentativas é não só permitida, como também incentivada; não deixe de esclarecer seus erros, especialmente se permanecerem após a 2a tentativa.
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Aula de 3a-feira:
•Representação dos intervalos•De volta à inferência estatística•O método da máxima verossimilhança•Estimativas da média e do desvio-padrão em medida de dados com f.d.p. normal•A tendenciosidade do estimador de máxima verossimilhança•Um exemplo com f.p. de PoissonLeitura: capítulo 4, seções 1 a 4. Atente para o a subseção 4.2, a atividade será um cálculo de mesma natureza.
Aula de 5a-feira:•O Método dos Mínimos Quadrados•Aplicação a funções lineares nos parâmetros•Equivalência entre Máxima Verossimilhança e Mínimos Quadrados p/ dados normais•Exemplo: ajuste dos parâmetros de uma distribuição angular•Os desvios padrão das estimativasLeitura: capítulo 4, seções 5 a 12.-
Este questionário é formado por três questões numéricas de peso 3 cada e um teste de peso 1, sobre os temas do capítulo 3. A duração máxima é de uma hora, e você pode fazer 3 tentativas - vale a nota mais alta. Há um intervalo mínimo de uma hora entre a 1a e a 2a tentativas, e de 2 horas, entre a 2a e a 3a.
Quando a questão não especificar o número de algarismos significativos, dê as respostas com dois significativos. Use o ponto como separador decimal. Use a notação n.nnnExx, em que xx é a potência de 10, para fornecer valores com potências de dez. Exemplos: 0.00325 fica 3.25E-3 ou 3.25e-3; 3250000 fica 3.25E6 ou 3.25e6.
O questionário ficará aberto até as 23:59 do dia 17/4. Você pode usar qualquer material ou programa durante a solução (melhor não fazer as contas a mão!), mas não pode consultar a/os colegas enquanto estiver dando as respostas. Claro que a troca de informação durante os intervalos entre as tentativas é não só permitida, como também incentivada; não deixe de esclarecer seus erros, especialmente se permanecerem após a 2a tentativa. Não comece a terceira tentativa sem ter à mão os programas necessários à obtenção das respostas das questões!
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Na aula de 3a-feira:•Procedimento geral•O teste z; o tamanho do teste•O teste t•Erro tipo I e erro tipo II•O poder do teste•O teste t na comparação de duas médiasLeitura: Capítulo 5, seções 5.1 a 5.5.Tópicos da aula de 5a-feira:•Testes estatísticos sobre a estimativa da variância•A distribuição da razão de variâncias – F de Fisher•Um exemplo real envolvendo as variânciasTeste sobre uma variânciaComparação de duas variâncias•Texto qualitativo de um ajuste de parâmetros•Texto quantitativo de um ajuste de parâmetros – qui-quadrado•O que é “qui-quadrado reduzido”Leitura: Capítulo 5, seções 5.6 a 5.10
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Este questionário é formado por duas questões numéricas de mesmo peso, sobre os temas do capítulo 4 . A duração máxima é de uma hora, e você pode fazer 3 tentativas - vale a nota mais alta. Os valores numéricos são sorteados a cada tentativa, mas não o resto do enunciado. Há um intervalo mínimo de uma hora entre a 1a e a 2a tentativas, e de 2 horas, entre a 2a e a 3a.
Quando a questão não especificar o número de algarismos significativos, dê as respostas com dois significativos. Use o ponto como separador decimal. Use a notação n.nnnExx, em que xx é a potência de 10, para fornecer valores com potências de dez. Exemplos: 0.00325 fica 3.25E-3 ou 3.25e-3; 3250000 fica 3.25E6 ou 3.25e6.
O questionário ficará aberto até as 23:59 do dia 24/4. Você pode usar qualquer material ou programa durante a solução (muito melhor não fazer as contas a mão!), mas não pode consultar a/os colegas enquanto estiver dando as respostas. Claro que a troca de informação durante os intervalos entre as tentativas é não só permitida, como também incentivada; não deixe de verificar que acertou seu programa de cálculo, especialmente se os resultados não batem com os do moodle após a 2a tentativa.
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Aula de 3a-feira:
•Conceitos primitivos: espaço amostral e evento•Relações entre eventos•Os axiomas da Teoria da Probabilidade•Probabilidade condicional e o Teorema de Bayes•Independência Estatística•Variável aleatória – definição•Funções de probabilidade: densidade condicional, marginal; distribuição de probabilidade•Valor esperado, momentos - uma variável, várias variáveisLeitura: capítulo 6, seções 1 a 11.
A atividade vai consistir de um exercício com probabilidades condicionais e o uso do teorema de Bayes, assim procure acostumar-se com a notação das seções 1 a 5.
Aula de 6a-feira:•Função geratriz de uma função de probabilidade (variável discreta)•Somas de variáveis aleatórias•Função característica e a geratriz dos cumulantes•O teorema central do limite•Desigualdade de Chebyshev•A lei dos grandes númerosLeitura: capítulo 6, seções 12 a 18.-
Este questionário é formado por três questões de mesmo peso sorteada entre cinco questões, sobre os temas do capítulo 5 . A duração máxima é de uma hora, e você pode fazer 3 tentativas - vale a nota mais alta. Por isso, mesmo que você tire 10 na primeira tentativa, vale a pena repetir o teste, a fim de verificar seu conhecimento de todas as estatísticas básicas relacionadas à distribuição normal em testes de hipótese (que usam a normal, t de Student, F de Fisher e qui-quadrado). Há um intervalo mínimo de uma hora entre a 1a e a 2a tentativas, e de 2 horas, entre a 2a e a 3a.
Devido à natureza das questões, a resposta será sempre 0 ou 1, de modo que não há tolerância na resposta. Assim, não arredonde os cálculos intermediários, use um computador ou uma calculadora, para garantir a compatibilidade com a resposta calculada pelo moodle.
O questionário ficará aberto até as 23:59 do dia 1/5. Você pode usar qualquer material ou programa durante a solução, mas não pode consultar a/os colegas enquanto estiver dando as respostas. A troca de informação durante os intervalos entre as tentativas é incentivada. Finalmente, não deixe de verificar que acertou seu programa de cálculo, especialmente se os resultados não batem com os do moodle após a 2a tentativa.
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O roteiro da atividade está em anexo, no arquivo Atividade1_TransformacaoDeVariaveis.pdf. O conjunto de dados a usar é diferente para cada estudante e está na tabela do arquivo "dadosAtividade1.dat"; selecione o conjunto de dados abaixo do seu nome. Você precisa fazer upload de um relatório curto - uma síntese - com os principais resultados obtidos, com uma discussão da compatibilidade dos dois métodos de cálculo. Esse documento tem que ter no máximo 3 páginas, incluídas as figuras, e deve ser formatado como um pdf.
Faça upload também do programa usado, como um notebook do Mathematica ou do Jupiter, ou um txt se a linguagem roda código sem formatação; outros formatos ilegíveis humanamente precisam ser convertidos a pdf ou um desses já mencionados.
Você tem até 12/5 para fazer upload dos arquivos.
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No dia 30/4 faremos uma discussão sobre os tópicos da prova - tragam suas dúvidas!
No dia 3/5 faremos a 1a prova, na sala 2019, às 14 hs. Não teremos nenhuma atividade depois da prova.
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Na aula de 3a:
•Definições de probabilidade•Teorema de Bayes formatado para inferência estatísticaInclusão da hipótese como variável aleatóriaInterpretação bayesiana•Estimadores e estimativas – interpretação desses termos•Propriedades do bom estimador:consistêncianão-tendenciosidadeeficiênciaLeitura: Capítulo 7, seções 7.1 a 7.9
Na sexta-feira:•Demonstrar a existência do Limite Mínimo da Variância (LMV)•Condições para existência de um estimador de Variância Mínima•Unicidade do estimador de Variância Mínima•Condições para a f.d.p. admitir um estimador de Variância Mínima•Estimadores e estimativas – interpretação desses termos•O critério da eficiência em profundidade•Suficiência estatísticaLeitura: Seções 7.10 a 7.15 (note que é o LMV que fundamenta a escolha do estimador)-
O roteiro da atividade está em anexo, no arquivo Atividade2_TeoriaDosEstimadores.pdf. Você precisa fazer upload de um relatório curto - uma síntese - com os principais resultados obtidos. Esse documento tem que ter no máximo 3 páginas, incluídas as figuras, e deve ser formatado como um pdf.
Faça upload também do programa usado, como um notebook do Mathematica ou do Jupiter, ou um txt se a linguagem roda código sem formatação; outros formatos ilegíveis humanamente precisam ser convertidos a pdf ou um desses já mencionados.
Você tem até 19/5 para fazer upload dos arquivos.
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Na aula de 3a-feira:
•O modelo linear•Estimativa dos parâmetros pelo Método dos Mínimos Quadrados (MMQ)•Exemplos de ajuste de parâmetros•Não tendenciosidade do estimador de MMQ•A variância do estimador•Exemplos de cálculo da matriz de variância dos parâmetros•Variância mínima do MMQAtividade: encaminhamento da atividade prática #2.Leitura: seções 8.1 a 8.11Na 6a-feira:- A média é a estimativa linear de variância mínima – interpretação geométrica
- A matriz chapéu ( H )
- Estimativa não tendenciosa da variância no ajuste de vários parâmetros
- Exemplos de estimativa da variância
- Análise de variância para duas variáveis – o coeficiente de correlação r
- As variâncias dos resíduos
- Quando os dados tem correlações
- Distribuição de probabilidade dos resultados
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Na aula de 3a-feira:
- A forma da função verossimilhança do parâmetro da f.p. de Poisson
- O estimador de Máxima Verossimilhança:
- • consistência
- • tendência à normalidade
- • eficiência assintótica
- • aplicação no ajuste simultâneo de vários parâmetros
Leitura: capítulo 9, seções 1 a 5Na aula de 6a-feira:- O estimador de Máxima Verossimilhança no ajuste de parâmetros a dados com distribuição normal
- O método de Gauss
- O método de Gauss-Marquardt
- Quando as equações do MMQ não são lineares nos parâmetros
- A tendenciosidade do estimador de Máxima Verossimilhança
- Quando há poucos dados
- Ajuste de parâmetros pelo MMQ na prática
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Este questionário é formado por três questões numéricas de mesmo peso, sobre temas do capítulo 8, em particular o uso da matriz de planejamento e das covariâncias no Método dos mínimos quadrados. A duração máxima é de uma hora, e você pode fazer 3 tentativas - vale a nota mais alta. Os valores numéricos são sorteados a cada tentativa, mas não o resto do enunciado. Há um intervalo mínimo de uma hora entre a 1a e a 2a tentativas, e de 2 horas, entre a 2a e a 3a.
Use o ponto como separador decimal.
O questionário ficará aberto até as 23:59 do dia 2/6, mas o ideal é fazer nesta semana (até 26/5); depois disso, estaremos discutindo outro assunto, pensando que a questão das matrizes de planejamento esteja superada. Você pode usar qualquer material ou programa durante a solução (muito melhor não fazer as contas a mão!), mas não pode consultar a/os colegas enquanto estiver dando as respostas. Claro que a troca de informação durante os intervalos entre as tentativas é não só permitida, como também incentivada; não deixe de verificar que acertou seu programa de cálculo, especialmente se os resultados não baterem com os do moodle após a 2a tentativa.
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O roteiro da atividade está em anexo, no arquivo Atividade3_MMQnaoLinear.pdf. O conjunto de dados a usar é diferente para cada estudante e está na tabela do arquivo "dadosAtividadePratica3.dat"; selecione o conjunto de valores abaixo do seu nome. Você precisa fazer upload de um relatório curto - uma síntese - com os principais resultados obtidos, com uma discussão da escolha da função que melhor representa os dados e da validade das propriedades assintóticas do método da máxima verossimilhança aos resultados obtidos. Esse documento tem que ter no máximo 5 ou 6 páginas, incluídas as muitas figuras, e deve ser formatado como um pdf.
Faça upload também do programa usado, como um notebook do Mathematica ou do Jupyter, ou um txt se a linguagem roda código sem formatação; outros formatos ilegíveis humanamente precisam ser convertidos a pdf ou um desses já mencionados.
Você tem até 5/6 para fazer upload dos arquivos.