• Equações e Inequações Polinomiais


    Equações e inequações polinomiais envolvem um nível um pouco mais abstrato de manipulação algébrica. Podemos começar a discussão com afirmações simples, como "dois mais dois é igual a quatro", ou simbolicamente, \(2+2=4\). Isso é o que chamamos de igualdade matemática. Poderíamos substituir o "primeiro 2" pela letra \(x\), e teríamos \(x+2=4\). A letra \(x\), que sabemos tratar-se do número 2, é o que chamamos de incógnita naquilo que agora passamos a chamar de equação (que não deixa de ser uma igualdade!).
    Outro exemplo, \(3+4=7\). Podemos substituir o "4" por \(x\) e obtemos \(3+x=7\). Da mesma forma que manipularíamos a primeira igualdade como \(4=7-3\), podemos manipular a segunda igualdade "isolando" o \(x\), \(x=7-3=4\), e dessa forma, "descobrimos" seu valor numérico. Nada surpreendente, pois nosso ponto de partida foi \(3+4=7\). 
    Se, em algum problema em física, você chegasse na seguinte equação, \(3x+4=10\), seriam necessárias algumas manipulações matemáticas para obtermos \(x=2\). Por isso, a letra \(x\) na equação é chamada de incógnita (o que não conhecemos), pois antes da resolução, não sabemos o seu valor. A letra que se usa é irrelevante: poderíamos ter usado \(a\) como incógnita, tendo \(3a+4=10\) e \(a=2\). 

    Os exemplos acima foram simples para melhor entender o conceito. Poderíamos ter algo bem mais complicado, como \(13x^5-\sqrt{x}=14\), mas os conceitos de que isso é uma equação, e que a letra \(x\) é a incógnita, se mantêm. Neste ponto, cabe uma observação: por falta de cuidado na linguagem, algumas vezes \(x\) em uma equação é chamada erroneamente de variável. Mas, pelo próprio nome, variável implicaria que o valor de \(x\) estivesse variando, o que claramente não é o caso em uma equação: os possíveis valores de \(x\), quando existem, são bem determinados. Variável é um conceito que está relacionado a funções (veja a aba correspondente), não a equações. 

    A apostila tem um texto bem interessante sobre as origens das equações, vale a pena ler. 

    Por fim, vamos falar sobre polinômios em uma equação polinomial. Comecemos pelo monômio (mono remete a único), apenas um único termo na incógnita (continuemos a usar a letra \(x\)): \(2x\), \(5x^3\) e \(x^6\) são exemplos de monômios. Binômios são quando aparecem dois termos na incógnita, por exemplo, \(3x+5x^2\) ou \(x^4-3x^3\). Polinômio refere-se a múltiplos termos (assim como politécnica significa múltiplas técnicas) de maneira genérica. Logo, uma equação polinomial é uma igualdade entre um polinômio e um número que, sem perda de generalidade, poderia ser zero (tente entender o porquê!).

    Consulte a apostila para maiores explicações, e converse com os monitores e seus colegas em caso de dúvidas.


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