Este curso apresenta métodos bastante gerais para atacar uma certa classe de problemas
em análise. Uma vez que as soluções de um grande número de problemas são de fato pontos críticos de funcionais, é de grande importância conhecer técnicas para estabelecer a existência e a multiplicidade de pontos críticos.
O primeiro objetivo da Teoria dos Pontos Críticos é enunciar e provar teoremas que
assegurem a existência de pontos críticos para funcionais suaves. Em particular, o curso apresentará os métodos minimax para provar a existência de pontos críticos, em dimensão finita e infinita. Além disso, será introduzida a teoria de Lusternik e Schnirelman, que pode ser aplicada para provar não só a existência, mas também a multiplicidade.
dos pontos críticos.
O curso fornece muitos exemplos de aplicações em sistemas hamiltonianos e
EDPs para esclarecer os conceitos abstractos e estimular o interesse no assunto.
- Docente: Paolo Piccione