Objetivos:
Dar ao aluno uma visão da teoria das álgebras não associativas, principalmente no estudo das álgebras alternativas e de Jordan onde o curso se focará. Destacar algumas diferenças entre as teorias das álgebras associativas e não associativas.
Justificativa:
Fazer com que os alunos tenham um contato com os conceitos gerais da teoria das álgebras alternativas e de Jordan. Além disso, este curso é importante para os estudantes que pretendem dedicar os seus estudos nesta área da álgebra.
Conteúdo:
1-Variedades de álgebras, álgebras livres, álgebras livres em uma variedade, identidades homogêneas e variedades homogêneas, linearização parcial de identidades, identidades multilineares, linearização completa de identidades. 2-Álgebras de composição, processo de Cayley-Dickson: teorema de Hurwitz, álgebras quadráticas alternativas simples, generalizações das álgebras de Cayley-Dickson e suas aplicações. 3-Álgebras de Jordan especiais livres, teorema de Shirshov. 4-Álgebras associativas, de Jordan e alternativas com identidades polinomiais. 5-Solubilidade e nilpotência de álgebras alternativas. 6-Álgebras alternativas simples, teorema de Kleinfeld.
Bibliografia:
1) Pierce, R. S. Associative algebras, New York, Springer, c1982, 436p, (Graduate Texts in Mathematics, 88).
2) Schafer, R.D., An introduction to non-associative algebras, New York, Academic Press, 1966, 166p, (Pure and Applied Mathematics, 22).
3) Zhevlakov, K.A., et al. Rings that are nearly associative, New York, Academic Press, 1982, 371p, (Pure and Applied Mathematics, 104), Jacobson N., Structure and Representations of Jordan Álgebras, Providence, RI, 1968.
- Docente: Henrique Guzzo Junior