Apresentar a noção de processos estocásticos que é central na teoria das probabilidades moderna. Fornecer exemplos elementares e os teoremas centrais em processos estocásticos.
Apos um breve lembrete sobre as noções e resultados da teoria da probabilidade pertinentes no estudo dos processos estocásticos, serão apresentados dois exemplos emblemáticos: o passeio aleatório simples e o processo de Galton-Watson. Veremos que questões aparentemente simples sobre esses processos apresentam no entanto soluções altamente não triviais, que podem ser abordadas através da teoria das cadeias de Markov, e da teoria das martingais (ambos em tempo discreto). Na seguida, generalizaremos para o tempo continuo os processos de Markov, e estudaremos um outro exemplo icônico: os processos de Poisson. Para terminar estudaremos a teoria da renovação (generalização dos processos de Poisson) e a teoria das filas. Várias aplicações dos conceitos abordados serão apresentadas ao longo do caminho.
Apos um breve lembrete sobre as noções e resultados da teoria da probabilidade pertinentes no estudo dos processos estocásticos, serão apresentados dois exemplos emblemáticos: o passeio aleatório simples e o processo de Galton-Watson. Veremos que questões aparentemente simples sobre esses processos apresentam no entanto soluções altamente não triviais, que podem ser abordadas através da teoria das cadeias de Markov, e da teoria das martingais (ambos em tempo discreto). Na seguida, generalizaremos para o tempo continuo os processos de Markov, e estudaremos um outro exemplo icônico: os processos de Poisson. Para terminar estudaremos a teoria da renovação (generalização dos processos de Poisson) e a teoria das filas. Várias aplicações dos conceitos abordados serão apresentadas ao longo do caminho.
- Docente: Morgan Andre