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ZAB0261 - Cálculo II (2019)
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Cálculo II-2019
Aula 27: Limite e Continuidade
Soluções (Stewart) Limite e Continuidade
Soluções (Stewart) Limite e Continuidade
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Cálculo IV FZEA USP Prof Juan
Avisos
Avisos
Livro de Gráficos em Geogebra sobre o curso de Cálculo II
Programa e Bibliografia-Cálculo II
Ferramentas Computacionais e Gráficas
Procedimentos para as Provas
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Monitoria de Cálculo II: segundas-feiras, das 16 às 18 h, sala Juca Costa do ZAB, frente ao bloco de aulas do ZEB
PC (autoavaliação) em 2018
Aula Invertida
Como as metodologias ativas favorecem o aprendizado
Formulário da P1. Edição permitida até 01/09/2019 (1 página)
Formulário da P2. Edição permitida até 12/11/2019 (1 página)
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Geometria com Geogebra
POTI-Pira-Álgebra
POTI-Pira-Teoria dos Números
Modelagem com Equações Diferenciais (teoria)
Problemas 9.1 Stewart
Soluções 9.1 Stewart
Equações Separáveis (teoria)
Problemas 9.3 Stewart
Soluções 9.3 Stewart
Modelos de Crescimento Populacional (teoria)
Equações Lineares (teoria)
Problemas 9.5 Stewart
Soluções 9.5 Stewart
Equação Diferencial Linear -V4- Cálculo II FZEA USP
Funções Linearmente Independentes -V6- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Equações Diferenciais de Segunda Ordem
Elefantes são fáceis de engolir?
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 1
T1
O1
Casos Simples 1 -V7- Cálculo II FZEA USP
Casos Simples 2 -V8- Cálculo II FZEA USP
Casos Simples 3 -V10- Cálculo II FZEA USP
Tipo I -V11- Cálculo II FZEA USP
Exemplo Tipo I -V12- Cálculo II FZEA USP
Tipo II -V13- Cálculo II FZEA USP
Exemplo Tipo II -V14- Cálculo II FZEA USP
Tipo III -V15- Cálculo II FZEA USP
Exemplo Tipo III -V16- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Equações Diferenciais de Segunda Ordem
Teoria (Stewart) Equações Homogêneas Lineares de Segunda Ordem
Exercícios (Stewart) Eq. Homogêneas
Soluções (Stewart) Eq. Homogênea
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 2
T2
O2
Problema de Valor Inicial (PVI) -V22- Cálculo II FZEA USP
Exemplo de PVI-1 -V23- Cálculo II FZEA USP
Exemplo de PVI-2 -V24- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Equações Diferenciais de Segunda Ordem
Teoria (Stewart) Equações Homogêneas Lineares de Segunda Ordem
Exercícios (Stewart) Eq. Homogêneas
Soluções (Stewart) Eq. Homogênea
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 3
T3
O3
Problema de Valor de Contorno PVC -V25- Cálculo II FZEA USP
Exemplos de PVC -V26- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Equações Diferenciais de Segunda Ordem
Teoria (Stewart) Equações Homogêneas Lineares de Segunda Ordem
Exercícios (Stewart) Eq. Homogêneas
Soluções (Stewart) Eq. Homogênea
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 4
T4
O4
Eq Dif não homogênea -V28- Cálculo II FZEA USP
Coeficientes Indeterminados 1 -V29- Cálculo II FZEA USP
Coeficientes Indeterminados 2 -V30- Cálculo II FZEA USP
Coeficientes Indeterminados 3 -V31- Cálculo II FZEA USP
Coeficientes Indeterminados 4 -V32- Cálculo II FZEA USP
Coeficientes Indeterminados 5 -V33- Cálculo II FZEA USP
Coeficientes Indeterminados-6 -V35- Cálculo II FZEA USP
Coeficientes Indeterminados-7 -V36- Cálculo II FZEA USP
Método da Variação dos Parâmetros -V37- Cálculo II FZEA USP
Exemplo Variação dos Parâmetros I -V38- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Equações Diferenciais de Segunda Ordem
Teoria (Stewart) Eq. Não Homogênea
Exercícios (Stewart) Eq. Não Homogênea
Soluções (Stewart) Eq. não Homogênea
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 5
T5
O5
Equações de uma reta em 3D -V43- Cálculo II FZEA USP
Por que parametrizar? -V44- Cálculo II FZEA USP
Exemplo de curva paramétrica-I -V45- Cálculo II FZEA USP
Exemplo de Curva Paramétrica II -V46- Cálculo II FZEA USP
Parametrização de Circunferência, Elipse e Hipérbole -V47- Cálculo II FZEA USP
Uso do computador para esboçar curvas paramétricas I -V48- Cálculo II FZEA USP
Uso do computador para esboçar curvas paramétricas II -V49- Cálculo II FZEA USP
Figuras de Lissajous -V50- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Equações Paramétricas e Coordenadas Polares
Curvas Paramétricas no Geogebra
Teoria (Stewart) Curvas Paramétricas
Exercícios (Stewart) Curvas Paramétricas
Soluções (Stewart) Curvas Paramétricas
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 6
T6
O6
Tangentes em Curvas Paramétricas -V51- Cálculo II FZEA USP
Exemplo do uso da derivada paramétrica I -V52- Cálculo II FZEA USP
Exemplo do uso da derivada paramétrica II -V53- Cálculo II FZEA USP
Áreas de Curvas Paramétricas -V54- Cálculo II FZEA USP
Exemplo do Cálculo de Área -V55- Cálculo II FZEA USP
Comprimento de Arco -V56- Cálculo II FZEA USP
Exemplo de Cálculo de Comprimento Evolvente -V57- Cálculo II FZEA USP
Cálculo de Áreas de Superfícies de Revolução -V58- Cálculo II FZEA USP
Exemplo de Cálculo de Áreas de Revolução -V59- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Equações Paramétricas e Coordenadas Polares
Teoria (Stewart) Cálculos Paramétricos
Exercícios (Stewart) Cálculos Paramétricos
Soluções (Stewart) Cálculos Paramétricos
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 7
T7
O7
Coordenadas Polares -V60- Cálculo II FZEA USP
Relação entre Cartesianas e Polares -V61- Cálculo II FZEA USP
Gráficos de Equações Polares -V62- Cálculo II FZEA USP
Simetrias em Curvas Polares -V63- Cálculo II FZEA USP
Gráficos Polares Usando o Computador -V64- Cálculo II FZEA USP
Cardioide -V65- Cálculo II FZEA USP
Exemplo de Gráfico Polar -V66- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Equações Paramétricas e Coordenadas Polares
Cardioide no Geogebra, veja vídeo 65 para esboço feito a mão
Teoria (Stewart) Coordenadas Polares
Exercícios (Stewart) Coordenadas Polares
Soluções (Stewart) Coordenadas Polares
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 8
T8
O8
Tangentes a Curvas Polares -V67- Cálculo II FZEA USP
Áreas em Coordenadas Polares -V68- Cálculo II FZEA USP
Área da Lua Crescente -V69- Cálculo II FZEA USP
Comprimento de Arco para Curvas Polares -V70- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Equações Paramétricas e Coordenadas Polares
Teoria (Stewart) Tangentes Áreas e Comprimentos em Polares
Exercícios (Stewart) Tangentes Áreas e Comprimentos em Polares
Soluções (Stewart) Tangentes Áreas e Comprimentos em Polares
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 9
T9
O9
Sequências I -V84- Cálculo II FZEA USP
Sequências II -V85- Cálculo II FZEA USP
Sequências III -V86- Cálculo II FZEA USP
Progressão Geométrica -V91- Cálculo II FZEA USP
Limite em Sequências -V92- Cálculo II FZEA USP
Teorema do Confronto para Sequências -V94- Cálculo II FZEA USP
Teorema do Módulo -V95- Cálculo II FZEA USP
Sequências Monótonas -V99- Cálculo II FZEA USP
Teste de Monoticidade I -V100- Cálculo II FZEA USP
Teorema da Sequência Monótona -V102- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Sequências e Séries
Planilha de Cálculo: Poupança (Vídeos 87 e 112)
Geogebra: Recorrência de Segunda Ordem (Fibonacci, Vídeo 86)
Teoria (Stewart) Sequências
Exercícios (Stewart) Sequências
Soluções (Stewart) Sequências
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 10
T10
O10
Foto de Série Harmônica, Detalhes no Vídeo 116
Série: Um Problema Filosófico -V105- Cálculo II FZEA USP
Série: Duas Sequências -V106- Cálculo II FZEA USP
Série Geométrica -V107- Cálculo II FZEA USP
Lenda da Torre de Hanói -V110- Cálculo II FZEA USP
Matemática Financiera I -V111- Cálculo II FZEA USP
Matemática Financeira II -V112- Cálculo II FZEA USP
Série Telescópica -V114- Cálculo II FZEA USP
Série Harmônica -V115- Cálculo II FZEA USP
Série Harmônica II -V116- Cálculo II FZEA USP
Teste da Divergência -V117- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Sequências e Séries
Planilha de Cálculo: Sequências e Séries (Vídeo 115)
Série Geométrica Dinâmica (Detalhes no final do Vídeo 107)
Teoria (Stewart) Séries
Exercícios (Stewart) Séries
Soluções (Stewart) Séries
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 11
T11
O11
Hipótesis de Riemann e Série-p (vídeo 120)
Teste da Integral Imprópria I -V118- Cálculo II FZEA USP
Teste da Integral Imprópria II -V119- Cálculo II FZEA USP
Série p -V120- Cálculo II FZEA USP
Teste da Integral Imprópria III -V121- Cálculo II FZEA USP
Teste da Integral Imprópria IV -V122- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Sequências e Séries
Teoria (Stewart) Teste da Integral Imprópria
Exercícios (Stewart) Teste da Integral Imprópria
Soluções (Stewart) Teste da Integral Imprópria
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 12
T12
O12
Teste da Comparação para Séries -V123- Cálculo II FZEA USP
Teste da Comparação no Limite -V124- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Sequências e Séries
Teoria (Stewart) Os Testes de Comparação
Exercícios (Stewart) Os Testes de Comparação
Soluções (Stewart) Os Testes de Comparação
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 13
T13
O13
Teorema da Série Alternada -V125- Cálculo II FZEA USP
Teorema da Estimativa do Resto em Séries Alternadas -V126- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Sequências e Séries
Planilha: Aproximação de Séries Alternadas (Vídeo 126)
Teoria (Stewart) Teorema da Série Alternada
Exercícios (Stewart) Teorema da Série Alternada
Soluções (Stewart) Teorema da Série Alternada
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 14
T14
O14
Convergência Absoluta e Condicional -V127- Cálculo II FZEA USP
Teste da Razão para Séries -V128- Cálculo II FZEA USP
Teste da Raiz para Séries -V129- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Sequências e Séries
Teoria (Stewart) Convergência Absoluta e os Testes da Razão e da Raiz
Exercícios (Stewart) Convergência Absoluta e os Testes da Razão e da Raiz
Soluções (Stewart) Convergência Absoluta e os Testes da Razão e da Raiz
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 15
T15
O15
Séries de Potências I -V130- Cálculo II FZEA USP
Séries de Potências II -V131- Cálculo II FZEA USP
Séries de Potências III -V132- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Sequências e Séries
Teoria (Stewart) Séries de Potências
Exercícios (Stewart) Séries de Potências
Soluções (Stewart) Séries de Potências
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 16
T16
O16
Funções como Séries de Potências -V133- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Sequências e Séries
Teoria (Stewart) Representação de Funções como Séries de Potências
Exercícios (Stewart) Representação de Funções como Séries de Potências
Soluções (Stewart) Representação de Funções como Séries de Potências
Séries de Taylor e Maclaurin -V134- Cálculo II FZEA USP
Séries de Taylor e Maclaurin II -V135- Cálculo II FZEA USP
Desigualdade de Taylor -V136- Cálculo II FZEA USP
Séries de Maclaurin das funções sen(x) e cos(x) -V137- Cálculo II FZEA USP
Série Binomial -V138- Cálculo II FZEA USP
Séries de Potências no Computador -V139- Cálculo II FZEA USP
Exemplo do uso de Séries de Potências para resolver Equações Diferenciais -V140- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Sequências e Séries
Teoria (Stewart) Séries de Taylor e Maclaurin
Exercícios (Stewart) Séries de Taylor e Maclaurin
Soluções (Stewart) Séries de Taylor e Maclaurin
Bio-P1-Gabarito-2019
EAD-P1-Gabarito-2019
EAN-P1-Gabarito-2019
Resolvida-P1-2018-A-Diurno
Resolvida-P1-2018-A-Noturno
Resolvida-P1-2018-Biossistemas
Resolvida-Biossistemas-2017
Resolvida-Diurno-Alimentos-2017
Resolvida-Noturno-Alimentos-2017
Resolvida-Biossistemas-2016
Resolvida-Diurno-Alimentos-2016
Resolvida- Noturno-Alimentos-2016
Resolvida-Biossistemas-2015
Resolvida-Diurno-Alimentos-2015
Resolvida- Noturno-Alimentos-2015
Biossistemas-2014
Diurno-Alimentos-2014
Noturno-Alimentos-2014
Diurno-Alimentos-2013
Noturno-Alimentos-2013
Diurno-Alimentos-2012
Noturno-Alimentos-2012
Diurno-Alimentos-2011
Noturno-Alimentos-2011
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 19
T19
O19
Enquete em Formulário do Google: Responder até quinta feira, 24 de outubro.
Funções Vetoriais -V141- Cálculo II FZEA USP
Funções Vetoriais e seus Gráficos -V142- Cálculo II FZEA USP
Funções Vetoriais no Computador -V143- Cálculo II FZEA USP
Limite e Continuidade de Funções Vetoriais -V144- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Funções Vetoriais
Curvas em R^3 no Geogebra-3D
Teoria (Stewart) Funções Vetoriais e Curvas Espaciais
Exercícios (Stewart) Funções Vetoriais e Curvas Espaciais
Soluções (Stewart) Funções Vetoriais e Curvas Espaciais
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 21
T21
O21
Derivadas de uma Função Vetorial -V145- Cálculo II FZEA USP
Função Vetorial da Reta Tangente a uma Curva -V146- Cálculo II FZEA USP
Curva Lisa -V147- Cálculo II FZEA USP
Regras de Diferenciação para Funções Vetoriais -V148- Cálculo II FZEA USP
Curvas na Superfície de uma Esfera -V149- Cálculo II FZEA USP
Integrais de Funções Vetoriais -V150- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Funções Vetoriais
Cálculo de Integrais com Passo a Passo
Teoria (Stewart) Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais
Exercícios (Stewart) Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais
Soluções (Stewart) Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 22
T22
O22
Comprimento de Arco do Ponto de Vista Vetorial -V151- Cálculo II FZEA USP
Função Comprimento de Arco I -V152- Cálculo II FZEA USP
Função Curvatura -V154- Cálculo II FZEA USP
Outras Fórmulas para Curvatura -V155- Cálculo II FZEA USP
Curvatura da Elipse -V157- Cálculo II FZEA USP
Vetores Normais e Unitários; Tangente, Normal e Binormal -V158- Cálculo II FZEA USP
Exemplo do Cálculo dos Vetores T, N e B -V159- Cálculo II FZEA USP
Planos Osculador, Normal e Retificante -V160- Cálculo II FZEA USP
Círculo Osculador ou de Curvatura -V161- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Funções Vetoriais
Geogebra2D: Curvatura na Parábola
Hélice Circular no Geogebra3D: Curvatura e Reta Tangente
Hélice Elíptica no Geogebra3D
Teoria (Stewart) Comprimento de Arco e Curvatura
Exercícios (Stewart) Comprimento de Arco e Curvatura
Soluções (Stewart) Comprimento de Arco e Curvatura
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 23
T23
O23
Aceleração Tangencial e Normal-I -V162- Cálculo II FZEA USP
Aceleração Tangencial e Normal II -V163- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Funções Vetoriais
Teoria (Stewart) Movimento no Espaço: Velocidade e Aceleração
Exercícios (Stewart) Movimento no Espaço: Velocidade e Aceleração
Soluções (Stewart) Movimento no Espaço: Velocidade e Aceleração
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 24
T24
O24
Funções de Várias Variáveis -V164- Cálculo II FZEA USP
Curvas de Nível I -V165- Cálculo II FZEA USP
Curvas de Nível II -V166- Cálculo II FZEA USP
Curvas de Nível III -V167- Cálculo II FZEA USP
Superfícies de Nível -V168- Cálculo II FZEA USP
Funções de Várias Variáveis no Computador -V169- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Funções de Várias Variáveis e Derivadas Parciais
Apresentação sobre Curvas de Nível
Curvas de Nível em Geogebra 2D e 3D
Teoria (Stewart) Funções de Várias Variáveis
Exercícios (Stewart) Funções de Várias Variáveis
Soluções (Stewart) Funções de Várias Variáveis
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 26
T26
O26
Limite de uma Função de duas Variáveis Seguindo uma Curva -V170- Cálculo II FZEA USP
Limite de uma Função de Duas Variáveis -V171- Cálculo II FZEA USP
Continuidade em Funções de Duas Variáveis -V172- Cálculo II FZEA USP
Exercícios de Limite em Funções de Duas Variáveis I -V173- Cálculo II FZEA USP
Exercícios de Limite em Funções de Duas Variáveis II -V174- Cálculo II FZEA USP
Limites de Funções de Duas Variáveis no Computador -V175- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Funções de Várias Variáveis e Derivadas Parciais
Teoria (Stewart) Limite e Continuidade
Exercícios (Stewart) Limite e Continuidade
Geogebra: Um limite que não existe.
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 27
T27
O27
Derivadas Parciais -V176- Cálculo II FZEA USP
Interpretação Geométrica das Derivadas Parciais -V177- Cálculo II FZEA USP
Exercícios de Cálculo de Derivadas Parciais -V180- Cálculo II FZEA USP
Derivada Parcial Implícita I -V181- Cálculo II FZEA USP
Derivadas Parciais e Continuidade em Funções de Duas Variáveis -V182- Cálculo II FZEA USP
Derivadas Parciais de Funções com Mais de Duas Variáveis -V183- Cálculo II FZEA USP
Sistema de Eq. Dif. em Derivadas Parciais de 1 ordem -V184- Cálculo II FZEA USP
Derivadas Parciais de Segunda Ordem e Superiores -V185- Cálculo II FZEA USP
Demonstração do Teorema de Clairaut -V186- Cálculo II FZEA USP
Exercícios de Derivadas Parciais de Ordem Superior -V187- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Funções de Várias Variáveis e Derivadas Parciais
Teoria (Stewart) Derivadas Parciais
Exercícios (Stewart) Derivadas Parciais
Soluções (Stewart) Derivadas Parciais
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 28
T28
O28
Equação do Plano Tangente em um ponto de z=f(x,y) -V191- Cálculo II FZEA USP
Exemplo de Plano Tangente e Reta Normal -V192- Cálculo II FZEA USP
Diferenciabilidade no Computador -V193- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Funções de Várias Variáveis e Derivadas Parciais
Teoria (Stewart) Planos Tangentes e Aproximações Lineares
Exercícios (Stewart) Planos Tangentes e Aproximações Lineares
Soluções (Stewart) Planos Tangentes e Aproximações Lineares
Geogebra: Plano Tangente e Reta Normal
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 29
T29
O29
Regra da Cadeia -V194- Cálculo II FZEA USP
Exemplo do Uso da Regra da Cadeia I -V195- Cálculo II FZEA USP
Exemplo do Uso da Regra da Cadeia II -V196- Cálculo II FZEA USP
Regra da Cadeia para Derivadas Parciais -V197- Cálculo II FZEA USP
Exemplo do Uso da Regra da Cadeia III -V198- Cálculo II FZEA USP
Derivação Implícita usando a Regra da Cadeia -V199- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Funções de Várias Variáveis e Derivadas Parciais
Teoria (Stewart) Regra da Cadeia
Exercícios (Stewart) Regra da Cadeia
Soluções (Stewart) Regra da Cadeia
Derivadas Direcionais -V200- Cálculo II FZEA USP
Cálculo de Derivada Direcional e Vetor Gradiente -V201- Cálculo II FZEA USP
Extremos da Derivada Direcional -V202- Cálculo II FZEA USP
Vetor Gradiente é Perpendicular às Superfícies de Níveis -V203- Cálculo II FZEA USP
Vetor Gradiente é Perpendicular às Curvas de Níveis -V204- Cálculo II FZEA USP
Vetor Gradiente no Computador -V205- Cálculo II FZEA USP
Notas das Vídeo-Aulas: Funções de Várias Variáveis e Derivadas Parciais
Teoria (Stewart) Derivadas Direcionais
Exercícios (Stewart) Derivadas Direcionais
Soluções (Stewart) Derivadas Direcionais
Bio-2019-Resolvida
EAD-2019-Resolvida
EAN-2019-Resolvida
Resolvida-P2-Bio-2018
Resolvida-P2-A-Diurno-2018
Resolvida-P2-A-Noturno-2018
P2-Resolvida-Biossistemas-2017
P2-Resolvida-Diurno-A-2017
P2-Resolvida-Noturno-A-2017
Resolvida-Biossistemas-2016
Resolvida-Diurno-Alimentos-2016
Resolvida-Noturno-Alimentos-2016
Resolvida-Biossistemas-2015
Resolvida-Diurno-Alimentos-2015
Resolvida-Noturno-Alimentos-2015
Biossistemas-2014
Diurno-Alimentos-2014
Noturno-Alimentos-2014
Diurno-Alimentos-2013
Noturno-Alimentos-2013
Diurno-Alimentos-2012
Noturno-Alimentos-2012
Diurno-Alimentos-2011
Noturno-Alimentos-2011
Dúvidas e Comentários sobre a Aula 32
T32
O32
Enquete em Formulário do Google (Até 01/12 )
Resolvida-Recuperação-2019
Recuperação-2018
Recuperação-2017
Recuperação-2016
Resolvida-Recuperação-2016
Recuperação-2015
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Geogebra: Um limite que não existe. ►