Ementa
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Programa Resumido
Teoria de distribuições. Relações de dispersão. Funções plurívocas. Holomorfismo. Integração de funções plurívocas e a
transformada de Laplace em variáveis complexas. Funções harmônicas e suas aplicações. Transformações conformes. Funções de
Green. Métodos de operadores.
Programa
- Teoria de distribuições: propriedades e operações básicas, valor principal de Cauchy como uma distribuição. - Relações de
dispersão: relações de Kramers-Kronig, transformada de Hilbert, teorema óptico. - Funções plurívocas: argumento, logaritmo
complexo e potências; ramos, cortes e ponto de ramificação; superfícies de Riemann. - Holomorfismo: continuação analítica, teoria
do índice de rotação (winding number - carga topológica) e o princípio do argumento. - Integração de funções plurívocas e a
transformada de Laplace em variáveis complexas: contorno de Bromwich e inversão pela integral de Mellin. - Funções harmônicas e
suas aplicações: potenciais complexos emproblemas bidimensionais de valores de contorno em eletrostática, fluxo de calor e
mecânica de fluidos; fórmulas integrais de Poisson para o círculo e para o semi-plano. - Transformações conformes. - Funções de
Green: soluções da equação de Poisson em 2D e 3D, funções de Green para os potenciais avançado e atrasado. - Métodos de
operadores: princípios e aplicações ao átomo de hidrogênio (harmônicos esféricos e operadores de momento angular) e ao oscilador
harmônico quântico (operadores de criação e aniquilação).