Programação
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Informações gerais, inclusive critérios de nota e calendário da disciplina.
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Neste documento, estão os guias dos trabalhos de meio de curso. Uma metade dos temas apresentado nesse texto será apresentada pelos estudantes em forma de seminário. Procurarei fazer os demais durante as aulas.
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Correndo pelos conceitos básicos sem muito rigor, apresentaremos o problema geral da estimação, com aplicação concreta ao caso da medida de uma grandeza aleatória. Na quinta-feira 14/8, a aula será na sala 210, onde começaremos a estudar a programação com o Mathematica; abaixo, os notebooks usados nas aulas da semana.
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As funções de probabilidade binomial e de Poisson são recorrentes em muitos sistemas e serão as primeiras a estudarmos em detalhe. Veremos depois a função densidade de probabilidade normal e começaremos a elaborar as estatísticas associadas a ela pela distribuição de qui-quadrado. No notebook abaixo, estão simulações de experimentos em que as f.p.s binomial e Poisson determinam o resultado.
Lembrem que precisamos ter uma primeira conversa sobre o seminário nesta 5a-feira, 21/8, para que possamos seguir o calendário da disciplina. Caso tenhamos tempo ao final das exposições, continuaremos com as lições do Mathematica, começando com o notebook que segue, embora não vá dar tempo para vê-lo todo.
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Inicialmente, vamos definir função característica e aplica-la para deduzir a f.d.p da média de dados gaussianos. Aprenderemos também como transformar variáveis aleatórias em geral e aplicaremos à dedução da f.d.p. de qui-quadrado, cujo uso imediato é na estimativa do desvio-padrão do desvio-padrão. Encerramos esse tópico mostrando a tendência à normalidade de todas essas f.p.s mais comuns em certas situações limites.
Vamos também fazer algumas simulações do comportamento estatístico de variáveis com essas f.p.s.
Durante a aula de 3a, vou distribuir os temas do 1o seminário, que são:
Eduardo: 11. Análise de variância com duas variáveis
Marina: 6. Estimativa da incerteza proveniente dos parâmetros não ajustados
Osvaldo: 3. Aumentar o número de parâmetros não implica em melhorar o ajuste
Andres: 9. Análise de previsão
Karin: 4. Ajuste de parâmetros a dados com erros nas variáveis dependente e independente
Vou distribuir o texto de orientação em classe, mas ele também pode ser encontrado no arquivo "Trabalhos.pdf " logo no começo de nossa página.
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Nesta 3a feira, concluímos a análise de medidas de uma grandeza com a construção de intervalos de confiança quando a fdp dos dados é a normal, o que requer a fdp de t de Student.
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Na 3a-feira, começamos o estudo dos métodos de inferência estatística, com o método da máxima verossimilhança. Terminaremos a semana com o método dos mínimos quadrados para ajuste de parâmetros que apareçam como termos lineares nas funções que descrevem os valores medidos. Mostraremos também que os métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados são equivalentes no caso importante de dados com fdp normal.
O notebook abaixo explora o caso (interessante? curioso? inesperado?) da média de dois dados correlacionados com desvios padrões diferentes.
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Vamos começar o último dos temas que entram na 1a prova: teste de hipótese estatística. Vamos também começar a praticar com os métodos de inferência estatística.
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Aqui, ajustamos os parâmetros da função y = a + b Log[x], linear nos parâmetros a e b, a dados experimentais, que estão no arquivo "dados.dat", logo abaixo.
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Este é o conjunto de dados a que ajustaremos os parâmetros de uma distribuição angular de radiação.
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Arquivo de dados (x,y,s) para ajuste dos parâmetros de uma parábola com o MMQ.
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Proponho manter a data da 3a-feira da próxima semana (8/10) para a 1a prova e ocupar as duas aulas desta semana (3a- e 6a-feiras) para dúvidas e exercícios, além de resolver os problemas das provas dos últimos anos. Abaixo seguem os textos dessas provas anteriores (algumas só vão aparecer na 3a-feira, depois da aula - gostaria que treinassem primeiro as duas que estão abaixo.)
Começaremos também os seminários. Espero que Osvaldo, Eduardo e André possam dar seminário nesta 5a-feira, ficando Karen e Marina para a próxima 5a.
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Exemplo de uso do modulo de ajuste de funções não-lineares. O arquivo de dados está abaixo (ohamortecido.dat) e deve ser copiado para o mesmo diretório do notebook.
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Outro conjunto de dados, parecido com o que foi usado para demonstrar o uso de NonlinearModelFit, para treinar o olho.
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Nesta 6a-feira, começamos o estudo do quadro formal da teoria da probabilidade, necessário para fundamental a escolha dos estimadores, que se baseia no seu comportamento estatístico,
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Vamos seguir expandindo o aprendizado da linguagem, mantendo o foco nas funções estatísticas.
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Finalizamoss o estudo do quadro formal da teoria da probabilidade, necessário para fundamental a escolha dos estimadores,
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Nesta semana, definiremos os critérios de escolha dos estimadores, com base na interpretação probabilística do resultado. Assim, primeiro discutiremos o significado de probabilidade nessa elaboração.
5a-feira, teremos o seminário da Karin.
Abaixo, dois notebooks com um par de cálculos e simulações relativos a esse assunto.
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Um par de simulações, mostrando como a soma de grandezas que não se distribuem como a normal tem uma distribuição normal. Um dos casos converge muito rapidamente para a normal, o outro, bastante lentamente.
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Cálculo teórico do limite mínimo de variância do estimador da posição de uma distribuição de Cauchy. Veremos que a mediana, que é o estimador mais comum, não alcança o limite mínimo. Mostramos uma outra estatística que dá resultados melhores, mas também não atinge o limite mínimo.
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Nesta 5a, daremos um exemplo de construção de packages
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Um programa pode ser modularizado por meio de estruturas chamadas packages. Este exemplo é a solução do trabalho 2 da lista de programas para casa. Isolamos no package as tarefas de simulação e ajuste, ficando para o notebook o comando e a exibição dos resultados.
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Na aula de 3a, concluiremos o estudo do método dos mínimos quadrados com exemplos de ajuste de parâmetros a dados correlacionados. Na 6a, começamos o estudo do método da máxima verossimilhança.
Nesta 5a-feira, teremos duas atividades:
a) uma apresentação resumida do tema dos seminários, pelos estudantes da disciplina
b) um exemplo de aplicação do método dos mínimos quadrados em duas etapas sucessivas, uma técnica útil quando se quer verificar a consistência dos dados experimentais.
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Vamos mostrar como calcular a correlação dos resíduos e identificar que da diagonal da matriz de variância dos resíduos se extrai os chamados "resíduos normalizados".
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Esta planilha calcula os resultados pedidos no trabalho 10. O objetivo é mostrar que a solução do MMQ é única, a partir do exemplo da comparação dos resultados obtidos do cálculo separado das estimativas de dois conjuntos de dados sobre o fenômeno com aqueles obtidos no ajuste dos parâmetros a todos os dados simultaneamente. Da manipulação algébrica envolvida, destacamos a construção de uma matriz de planejamento incomum e o uso de uma matriz de covariância em um dos ajustes.
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Nesta última aula, vamos mostrar um par de exemplos de aplicação do estimador de máxima verossimilhança. O Notebook abaixo tem ambos os exemplos.
Lembrem que teremos prova na próxima aula, da 3a da próxima semana.
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Este notebook tem três exemplos. No primeiro, escolhemos dados que tem FP de Poisson para aplicar o MMV. Nos outros dois, usamos dados com fdp normal, de modo que o MMV recai no MMQ. Nesses casos, é preciso sempre verificar a não tendenciosidade das estimativas.
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