Programação

  • 12 a 15/8 - Conceitos Gerais

    Correndo pelos conceitos básicos sem muito rigor, apresentaremos o problema geral da estimação, com aplicação concreta ao caso da medida de uma grandeza aleatória.  Na quinta-feira 14/8, a aula será na sala 210, onde começaremos a estudar a programação com o Mathematica; abaixo, os notebooks usados nas aulas da semana.

  • 19 e 22/8 - Funções de probabilidade mais comuns

    As funções de probabilidade binomial e de Poisson são recorrentes em muitos sistemas e serão as primeiras a estudarmos em detalhe. Veremos depois a função densidade de probabilidade normal e começaremos a elaborar as estatísticas associadas a ela pela distribuição de qui-quadrado. No notebook abaixo, estão simulações de experimentos em que as f.p.s binomial e Poisson determinam o resultado.

    Lembrem que precisamos ter uma primeira conversa sobre o seminário nesta 5a-feira, 21/8, para que possamos seguir o calendário da disciplina. Caso tenhamos tempo ao final das exposições, continuaremos com as lições do Mathematica, começando com o notebook que segue, embora não vá dar tempo para vê-lo todo.

  • 26 a 29/8. Funções de probabilidade comuns (conclusão)

    Inicialmente, vamos definir função característica e aplica-la para deduzir a f.d.p da média de dados gaussianos. Aprenderemos também como transformar variáveis aleatórias em geral e aplicaremos à dedução da f.d.p. de qui-quadrado, cujo uso imediato é na estimativa do desvio-padrão do desvio-padrão. Encerramos esse tópico mostrando a tendência à normalidade de todas essas f.p.s mais comuns em certas situações limites.

    Vamos também fazer algumas simulações do comportamento estatístico de variáveis com essas f.p.s.

    Durante a aula de 3a, vou distribuir os temas do 1o seminário, que são:

    Eduardo: 11. Análise de variância com duas variáveis

    Marina: 6. Estimativa da incerteza proveniente dos parâmetros não ajustados

    Osvaldo: 3. Aumentar o número de parâmetros não implica em melhorar o ajuste

    Andres: 9. Análise de previsão

    Karin: 4. Ajuste de parâmetros a dados com erros nas variáveis dependente e independente

    Vou distribuir o texto de orientação em classe, mas ele também pode ser encontrado no arquivo "Trabalhos.pdf " logo no começo de nossa página.

  • 2/9 - Análise de medidas simples; 5/9 - ajuste de parâmetros

    Nesta 3a feira, concluímos a análise de medidas de uma grandeza com a construção de intervalos de confiança quando a fdp dos dados é a normal, o que requer a fdp de t de Student.

  • 16 e 19/9 - Ajuste de parâmetros: Máxima verossimilhança e Mínimos quadrados

    Na 3a-feira, começamos o estudo dos métodos de inferência estatística, com o método da máxima verossimilhança. Terminaremos a semana com o método dos mínimos quadrados para ajuste de parâmetros que apareçam como termos lineares nas funções que descrevem os valores medidos. Mostraremos também que os métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados são equivalentes no caso importante de dados com fdp normal.

    O notebook abaixo explora o caso (interessante? curioso? inesperado?) da média de dois dados correlacionados com desvios padrões diferentes.

  • Teste de Hípótese estatística. Aplicação do MMQ

    Vamos começar o último dos temas que entram na 1a prova: teste de hipótese estatística. Vamos também começar a praticar com os métodos de inferência estatística.

  • Preparação para Prova

    Proponho manter a data da 3a-feira da próxima semana (8/10) para a 1a prova e ocupar as duas aulas desta semana (3a- e 6a-feiras) para dúvidas e exercícios, além de resolver os problemas das provas dos últimos anos. Abaixo seguem os textos dessas provas anteriores (algumas só vão aparecer na 3a-feira, depois da aula - gostaria que treinassem primeiro as duas que estão abaixo.)

    Começaremos também os seminários. Espero que Osvaldo, Eduardo e André possam dar seminário nesta 5a-feira, ficando Karen e Marina para a próxima 5a.

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  • Prova/início da Teoria da Probabilidade

    Nesta 6a-feira, começamos o estudo do quadro formal da teoria da probabilidade, necessário para fundamental a escolha dos estimadores, que se baseia no seu comportamento estatístico,

  • 14-17/10. Teoria da probabilidade

    Finalizamoss o estudo do quadro formal da teoria da probabilidade, necessário para fundamental a escolha dos estimadores,

  • 21-24/10 Probabilidade e estimação

    Nesta semana, definiremos os critérios de escolha dos estimadores, com base na interpretação probabilística do resultado. Assim, primeiro discutiremos o significado de probabilidade nessa elaboração.

    5a-feira, teremos o seminário da Karin.

    Abaixo, dois notebooks com um par de cálculos e simulações relativos a esse assunto.

    • Um par de simulações, mostrando como a soma de grandezas que não se distribuem como a normal tem uma distribuição normal. Um dos casos converge muito rapidamente para a normal, o outro, bastante lentamente.

    • Cálculo teórico do limite mínimo de variância do estimador da posição de uma distribuição de Cauchy. Veremos que a mediana, que é o estimador mais comum, não alcança o limite mínimo. Mostramos uma outra estatística que dá resultados melhores, mas também não atinge o limite mínimo.

  • 6/11 - criando packages no mathematica

    Nesta 5a, daremos um exemplo de construção de packages

  • 11 a 14/11

    Na aula de 3a, concluiremos o estudo do método dos mínimos quadrados com exemplos de ajuste de parâmetros a dados correlacionados. Na 6a, começamos o estudo do método da máxima verossimilhança.

    Nesta 5a-feira, teremos duas atividades:

    a) uma apresentação resumida do tema dos seminários, pelos estudantes da disciplina

    b) um exemplo de aplicação do método dos mínimos quadrados em duas etapas sucessivas, uma técnica útil quando se quer verificar a consistência dos dados experimentais.

    • Vamos mostrar como calcular a correlação dos resíduos e identificar que da diagonal da matriz de variância dos resíduos se extrai os chamados "resíduos normalizados".

    • Esta planilha calcula os resultados pedidos no trabalho 10. O objetivo é mostrar que a solução do MMQ é única, a partir do exemplo da comparação dos resultados obtidos do cálculo separado das estimativas de dois conjuntos de dados sobre o fenômeno com aqueles obtidos no ajuste  dos parâmetros a todos os dados simultaneamente. Da manipulação algébrica envolvida, destacamos a construção de uma matriz de planejamento incomum e o uso de uma matriz de covariância em um dos ajustes.

  • 18/11 - Propriedades do estimador de máxima verossimilhança

    Destaque

    Nesta última aula, vamos mostrar um par de exemplos de aplicação do estimador de máxima verossimilhança. O Notebook abaixo tem ambos os exemplos.

    Lembrem que teremos prova na próxima aula, da 3a da próxima semana.