Física Básica I

A gravidade é a força que a Terra exerce sobre qualquer objeto nas proximidades de sua superfície. Newton (Séc. XVII) foi o primeiro a propor um modelo matemático para a gravidade, principalmente baseado nos trabalhos de outros cientistas-filósofos como Galileu e Kepler (ambos do Séc. XVI). A gravidade Newtoniana estabelece que um objeto de massa (inercial) \(m\) acima da superfície terrestre fique sujeito a uma força da forma \begin{equation} \vec{F}_{g}=-mg\,\hat{r},\; g=9,8\,\text{m}/\text{s}^{2},\end{equation} onde o versor $\hat{r}$ está orientado do centro da Terra para a sua superfície (em relação ao nível do mar). Portanto, a força da gravidade é atrativa e radial. Pela intensidade dela ser a mesma numa superfície esférica concêntrica com o centro da Terra, a gravidade é uma força com simetria esférica. A constante $g$ foi medida por Galileu, um século antes de Newton. Na verdade $g$ varia com a distância ao centro da Terra, mas é praticamente constante para alturas em torno de alguns quilômetros acima da superfície média da Terra. Em São Carlos, SP, $g\approx 9,9\,\text{m}/\text{s}^{2}$.

A presença da massa inercial na expressão da força da gravidade Newtoniana é uma novela interessante per si. Newton imaginou que objetos tinham algum tipo de carga gravitacional que permitia a interação atrativa com a Terra. Newton denotou esta carga gravitacional por $m_{g}$. Esta ideia é baseada na existência de cargas elétricas como responsáveis pela força Coulombiana (de atração ou repulsão). Então, visto que existe uma atração de objetos pela Terra, é imediato supor a existência de um novo tipo de carga responsável por esta atração gravitacional: a carga gravitacional. Segundo o próprio Newton, esta força gravitacional tinha que ser da forma \begin{equation} \vec{F}_{g}=-m_{g}g\,\hat{r}.\end{equation} Esta era a forma que reproduzia os resultados de Kepler (as leis de Kepler para o movimento dos planetas no sistema solar). Newton já havia estabelecido sua segunda lei. Portanto, de acordo com a segunda lei, \begin{equation} \vec{F}_{g}=-m_{g}g\,\hat{r}=m_{i}\vec{a},
\end{equation} onde $m_{i}$ é a massa inercial. Ao medir o módulo $a$ da aceleração de um objeto em queda livre, Galileu identificou um resultado surpreendente: $a\approx g$. Newton realizou uma série de experimentos que confirmaram o resultado de Galileu. Desta forma, levando este fato experimental à segunda lei, a conclusão é uma identificação entre carga gravitacional e carga inercial, $m_{g}=m_{i}$. A ideia de carga gravitacional iniciou e terminou com Newton. Hoje falamos apenas em termos da massa inercial, simplesmente denotada por $m$. Einstein explorou este fato curioso para a elaboração de sua Teoria geral da Relatividade, a qual corrige a gravitação Newtoniana.

Alguns sistemas mecânicos tendo a gravidade como a força motriz serão discutidos nas subseções seguintes.