Física Básica I

Imagine três objetos completamente isolados e que podem movimentar-se livremente num plano. Cuidadosamente, observa-se a colisão entre os três pares possíveis. Seja \(\vec{v}_{i}\) as velocidades de cada objeto ($i\in\{1,2,3\}$) antes da colisão e $\vec{u}_{i}$ as velocidades após a colisão. Como estes objetos estão isolados e interagem somente no momento da colisão, os vetores velocidades mudam apenas durante a colisão. A direção e a rapidez (módulo) de cada vetor velocidade são anotadas e analisadas cuidadosamente. A Figura 1 ilustra uma destas colisões (lado esquerdo). Após uma análise meticulosa, verifica-se que há uma combinação linear entre os vetores velocidades, particular de cada experimento, que se mantém a mesma antes e depois da colisão, \begin{equation} \vec{v}_{i}(t) + \mu_{ij}\vec{v}_{j}(t) = \vec{u}_{i}(t) + \mu_{ij}\vec{u}_{j}(t), \end{equation} onde $\mu_{ij}$ são números reais e positivos. Para cada colisão existe um único valor de $\mu_{ij}$ que torna verdadeira a igualdade acima, como mostrado no lado direito da Figura 1. Outro resultado surpreendente: os valores dos  parâmetros $\mu_{ij}$, determinados em cada experimento, satisfazem \begin{equation} \mu_{12}\mu_{23}\mu_{31}=1. \end{equation} Como veremos a seguir, a análise deste experimento nos permite extrair dois princípios equivalentes às três leis de Newton, bem como o conceito operacional de massa (inercial).