Anterior
Próximo

5. Computação

5.1. Trajetórias

Curvas espaciais representam trajetórias em Mecânica. Usaremos o Geogebra para visualizar as propriedades geométricas de algumas trajetórias. A finalidade é usar os conhecimentos adquiridos, teoricamente, para simular o movimento de algum sistema mecânico específico obedecendo as leis de Newton.

Iniciaremos pelo início: visualizar uma curva no plano (2D) contendo um ponto representando um objeto em movimento descrito pelo seu vetor posição. As taxas de variação do vetor posição serão adicionadas posteriormente. Em seguida, passaremos para curvas no espaço (3D). Sugiro os vídeos abaixo como tutoriais.



Exercício 1. Construa no plano \(z=0\) a curva (círculo) dada pela forma paramétrica

\begin{equation} x(t)=R\cos(\omega t),\quad y(t)=R\sin(\omega t),\quad \omega=\pi,\end{equation}

onde o raio $R$ pode ser escolhido a vontade. Restrinja o parâmetro $t$ (tempo) ao intervalo $0\leq t\leq 2$. Mostre também um ponto na curva representando um objeto, bem como seus vetores posição, velocidade e aceleração (use uma escala conveniente). Faça uma animação mostrando este objeto em movimento sobre esta curva. Calcule e exiba os gráficos da curvatura e da torção.

Exercício 2. Construa no plano \(z=0\) a curva (parábola) dada pela forma paramétrica

\begin{equation} x(t)=2t,\quad y(t)=3t-t^2,\quad 0\leq t\leq 3/2.\end{equation}

Observe o intervalo do parâmetro $t$ (tempo). Mostre também um ponto na curva representando um objeto, bem como seus vetores posição, velocidade e aceleração (use uma escala conveniente). Faça uma animação mostrando este objeto em movimento sobre esta curva. Calcule e exiba os gráficos da curvatura e da torção.

Exercício 3. Construa a curva (hélice) dada pela forma paramétrica

\begin{equation} x(t)=R\cos(\omega t),\quad y(t)=R\sin(\omega t),\quad z(t)=t/2,\quad \omega=\pi,\end{equation}

onde o raio $R$ pode ser escolhido a vontade. Restrinja o parâmetro $t$ (tempo) ao intervalo $0\leq t\leq 4$. Mostre também um ponto na curva representando um objeto, bem como seus vetores posição, velocidade e aceleração (use uma escala conveniente). Faça uma animação mostrando este objeto em movimento sobre esta curva. Calcule e exiba os gráficos da curvatura e da torção.

Anterior
Próximo