Cinemática
Cinemática: elementos geométricos e analíticos necessários à descrição do movimento, sem se preocupar com suas causas. Curvas espaciais descreverão trajetórias. Trajetórias serão descritas em sistemas de coordenadas. Movimento será descrito pelos vetores posição,
velocidade e aceleração. Taxas de variação serão descritas por derivadas. Espaço percorrido será descrito por integrais.
2. Geometria
O que é o espaço? Pode parecer inacreditável, mas ainda não dispomos de uma resposta concreta a esta pergunta e, talvez, nunca venhamos tê-la. No entanto, veremos que, mesmo desprovidos de uma definição, seremos capazes de usar o espaço de forma operacional. Encontraremos outras duas situações análogas envolvendo os conceitos de tempo e massa. Esta capacidade de operar com conceitos desprovidos de uma definição única é, sem dúvidas, uma das grandes conquistas humanas. A própria Geometria é um exemplo brilhante desta superação.
Precisaremos de um sistema de coordenadas para descrever pontos, curvas e vetores. Assim, seremos capazes de descrever um movimento real por expressões matemáticas. Descartes transformou objetos geométricos em expressões matemáticas (analíticas, algébricas), criando a Geometria Analítica. De forma similar, iremos construir modelos matemáticos que substituirão sistemas mecânicos reais. Geometria sempre foi, e continua sendo, uma grande fonte de inspiração.
Notas importantes. Para serem memorizadas.
- O produto escalar é um número real e, geometricamente, está associado à projeção de um vetor sobre o outro (Teoremas 1 e 2).
- O produto vetorial fornece um novo vetor (na verdade, um pseudo-vetor) cuja norma (módulo) é numericamente igual à área do paralelogramo subentendido pelos dois vetores que foram usados no produto vetorial (Teoremas 3 e 4).
- O produto misto é invariante por permutações circulares (cíclicas) de seus vetores (Teorema 5).
- A representação paramétrica é a forma mais eficiente de representar analiticamente uma curva espacial (trajetória).