Física Básica I

A definição de energia cinética implica que a integral da projeção da força ao longo de uma trajetória, mesmo sendo qualquer, é também importante, por isso deve receber um nome: \(\) \begin{equation} \Delta W=\int\limits_{t_{0}}^{t} \vec{F}\cdot d\vec{r}. \end{equation} Em mecânica, este número foi denominado de trabalho. Em matemática, ele foi denominado de circuitação (ou circulação) do campo vetorial $\vec{F}$. Importante frisar que a trajetória pode ser escolhida livremente, ou seja, a trajetória aqui não precisa ser aquela determinada pela força resultante. O vetor $d\vec{r}$ é sempre tangente à trajetória escolhida, representada parametricamente pelo vetor posição $\vec{r}$.

Esta integral, ou o trabalho, tem dois ingredientes que caracterizam completamente um movimento: a força resultante $\vec{F}$ e o vetor tangente $d\vec{r}$ à trajetória escolhida. Não é um exagero afirmar que esta integral representa o "custo" desse movimento. No caso, um custo energético. De fato, usando a definição de energia cinética, o custo de se movimentar desde o ponto de partida em $t_{0}$ até o ponto de chegada em $t$ é dado pela variação de energia cinética correspondente, \begin{equation} \Delta W=\int\limits_{t_{0}}^{t} \vec{F}\cdot d\vec{r}=\Delta T,\quad T=\frac{1}{2}mv^{2}. \end{equation} Esse resultado também é conhecido por teorema do trabalho-energia cinética.

Importante: ao contrário da energia cinética, o trabalho não pertence ao objeto em movimento. A energia cinética pertence ao objeto, pois depende apenas da velocidade e da massa do objeto. Assim, podemos dizer que um objeto em movimento possui energia cinética. No entanto, não podemos dizer que um objeto em movimento possui trabalho, pois o trabalho depende também da trajetória. Naturalmente, trabalho e energia cinética possuem as mesmas dimensões. Porém trabalho e energia cinética são quantidades diferentes. No máximo, podemos interpretar uma variação de trabalho como o processo pelo qual o objeto ganha ou perde uma variação de energia cinética numericamente igual a esta variação de trabalho. Trabalho é um processo de troca de energia.