Física Básica I

E as famosas três leis de Newton para o movimento? Onde estão? Elas estão contidas nos dois princípios apresentados.  A primeira lei de Newton, ou lei da inércia, está contida no Princípio 1. Uma partícula isolada em um referencial inercial ou está em repouso ou está em movimento uniforme. Note que não estamos usando o conceito de forças no Princípio 1. Não devemos esquecer que o Princípio 1 também nos dá uma definição operacional de tempo.

A segunda lei de Newton está contida no Princípio 2, \( \) \begin{equation}\vec{F}_{R}=\frac{d}{dt}\vec{p},\quad \vec{p}=m\vec{v},\end{equation} onde $\dot{\vec{p}}=m\vec{a}$ para massas constantes. Em geral, a força resultante $\vec{F}_{R}$ é conhecida independentemente do momentum linear, ou seja, a segunda lei de Newton não é uma mera definição de força e nem de massa. Ela representa um fato experimental: uma força muda o estado de movimento de uma massa $m$ de acordo com a segunda lei.

De fato, como nestes experimentos de colisão o momentum linear total $\vec{p}_{ij} = \vec{p}_{i}(t)+\vec{p}_{j}(t)$ é constante, então, derivando no tempo os dois lados desta expressão, assumindo que as massas $m_{i}$ sejam constantes, temos \begin{equation} m_{i}\vec{a}_{i}(t) + m_{j}\vec{a}_{j}(t) = 0.\quad (\ast) \end{equation} O que esta expressão nos revela. Apesar dos dois corpos estarem isolados, eles interagem entre si no momento da colisão. Esta interação produz mudanças nas velocidades (ou na quantidade de movimento) acarretando nesta relação. Naturalmente, as acelerações são diferentes de zero apenas durante o (curto) intervalo de tempo da colisão.  Como temos apenas dois corpos, isto significa que cada parcela na relação acima deve ser idêntica à interação sofrida por um dos corpos no momento da colisão. Esta interação entre estes dois corpos, capaz de mudar o vetor velocidade, denominaremos de força. Força é um vetor. Assim, podemos concluir que uma força $\vec{F}_{i}(t)$ agindo num objeto de massa $m_{i}$ (constante) altera seu movimento de acordo com \begin{equation}\vec{F}_{i}(t) = m_{i}\vec{a}_{i}(t) = \frac{d}{dt}\vec{p}_{i}.\end{equation} No nosso experimento, esta é a forma com que a força devida ao $j$-ésimo objeto atua sobre o $i$-ésimo objeto durante a colisão. Aprendemos com estes experimentos que é necessário um agente físico (força) para alterar o estado de movimento de um corpo material e que esta força é a taxa de variação do momentum linear (segunda lei de Newton). Ao contrário do momentum linear, definido por $\vec{p}=m\vec{v}$, a segunda lei $\vec{F}=\dot{\vec{p}}$, ou $\vec{F}=m\vec{a}$ para massa constante, não é uma definição de força e nem de massa. A segunda lei de Newton é o resultado de uma observação experimental.

Desta forma, o resultado experimental $(\ast)$ pode ser re-escrito como \begin{equation}\vec{F}_{R}=\vec{F}_{ij}(t) + \vec{F}_{ji}(t) = 0.\quad (\ast\ast) \end{equation} Note que $\vec{F}_{ij}(t)=m_{i}\vec{a}_{i}(t)$ é a força que o corpo $j$ faz no corpo $i$ e $\vec{F}_{ji}(t)=m_{j}\vec{a}_{j}(t)$ é a força que o corpo $i$ faz no corpo $j$, portanto elas atuam em corpos diferentes. Ainda mais, a soma vetorial nula em $(\ast\ast)$ implica em $|\vec{F}_{ij}|=|\vec{F}_{ji}|$ e $\vec{F}_{ij}\,//-\vec{F}_{ji}$ (vetores anti-paralelos). Consequentemente, $(\ast\ast)$ expressa a terceira lei de Newton (ação e reação). Portanto, a terceira lei de Newton também está contida no Princípio 2.