Tarefa 1
Este é o primeiro exercício para entregar. O prazo para entre é dia 28/09 (segunda-feira) às 23:59h. Para entregar o exercício anexe um PDF com sua resolução (pode ser a digitalização do exercício escrito a mão ou digitado em tex). A legibilidade do arquivo é de sua responsabilidade. Justifique claramente a sua resposta.
Exercício: Seja \(X=\mathbb{C}P^n\) o espaço projetivo complexo definido em aula, ou seja, o conjunto das retas complexas em \(\mathbb{C}^{n+1}\) com a topologia quociente \(X = \mathbb{C}^{n+1}-\{0\}/\sim\) onde \((z_0, \ldots, z_n) \sim (zz_0,\ldots,zz_n)\), \(z\in \mathbb{C}-\{0\}\).
A) Mostre que \(X\) é uma variedade suave de dimensão 2n.
B) Mostre que \(X\) é compacto e conexo.
C) Mostre que \(\mathbb{C}P^1\) é homeomorfo à esfera \(S^2\)
D) Encontre uma decomposição celular de \(X\).