Programação
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Conceitos básicos de dinâmica não linear
Aula 1
Nesta aula foi discutido o conceito de não linearidade e os conceitos de:
- campo de vetores;
- fluxo liso;
- equilíbrio;
- estabilidade;
- estabilidade assintótica.
Aula 2
Esta aula versa sobre:
- teorema da variedade estável
- teorema de Hartman-Grobman.
- tipos de pontos de equilíbrio para sistemas de segunda ordem.
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Nesta aula foi discutido o conceito de não linearidade e os conceitos de:
- campo de vetores;
- fluxo liso;
- equilíbrio;
- estabilidade;
- estabilidade assintótica.
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Esta aula versa sobre os teoremas da variedade estável e de Hartman-Grobman. Além disso, foram estudados os tipos de pontos de equilíbrio para sistemas de segunda ordem.
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Construção de soluções
Aula 3
Construção de trajetórias
- isóclinas;
- oscilações;
- sistemas conservativos;
- sistemas não conservativos.
Aula 4
Construção de trajetórias fechadas
- Teorema de Bendixson;
- Teorema de índices.
Aula 5
Estabilidade de soluções periódicas - I
- mapa de Poincaré;
- sistema de tempo discreto;
- duplicação de período,
- caos.
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Construção de trajetórias-
- isóclinas;
- oscilações;
- sistemas conservativos;
- sistemas não conservativos.
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- Teorema de Bendixson;
- Teorema de índices.
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mapa de Poincaré; sistema de tempo discreto; duplicação de período, caos.
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Estabilidade Estrutural
Aula 6 - Estabilidade Estrutural - I
- Mapa de Poincaré
- Estabilidade Estrutural
- Sistemas hamiltonianos
- Órbitas homoclínicas
Aula 7 - Estabilidade Estrutural - II
- Épsilon perturbação
- Equivalência topológica
- Teorema de Peixoto
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Estabilidade Estrutural - I
- Mapa de Poincaré
- Estabilidade Estrutural
- Sistemas hamiltonianos
- Órbitas homoclínicas
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- Épsilon perturbação
- Equivalência topológica
- Teorema de Peixoto
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Variedades Centrais
aula 8
Variedades Centrais
- teoremas de Henry-Carr;
- construção da variedade central;
- aproximação por séries de Taylor.
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Variedades Centrais
- teoremas de Henry-Carr;
- construção da variedade central;
- aproximação por séries de Taylor.
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Método direto de Liapunov
aula 9 - Método direto de Liapunov - I
- Funções definidas e semi-definidas;
- Estabilidade local;
- Estabilidade global.
aula 10 - Método direto de Liapunov - II
- método direto de Liapunov;
- conjuntos invariantes;
- construção de funções de Liapunov.
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Método direto de Liapunov - I
- Funções definidas e semi-definidas;
- Estabilidade local;
- Estabilidade global.
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- método direto de Liapunov;
- conjuntos invariantes;
- construção de funções de Liapunov.
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Formas normais
Aula 11 - Formas normais - I
- teorema das formas normais:
- bifurcações canônicas;
- transformação de coordenadas;
- método de cálculo.
Aula 12 - Formas normais - II
- espaços de monômios;
- exemplo;
- bifurcação de Hopf.
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Teorema das formas normais:
- bifurcações canônicas;
- transformação de coordenadas;
- método de cálculo.
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Formas normais; espaços de monômios; bifurcação de Hopf.
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