Programação

  • Tópico 1

    Conceitos básicos de dinâmica não linear

    Aula 1

    Nesta aula foi discutido o conceito de não linearidade e os conceitos de:

    - campo de vetores; 

    - fluxo liso; 

    - equilíbrio; 

    - estabilidade; 

    - estabilidade assintótica. 

    Aula 2

    Esta aula versa sobre:

    -  teorema da variedade estável

    -  teorema de Hartman-Grobman. 

    - tipos de pontos de equilíbrio para sistemas de segunda ordem.

    • Nesta aula foi discutido o conceito de não linearidade e os conceitos de:

      - campo de vetores; 

      - fluxo liso; 

      - equilíbrio; 

      - estabilidade; 

      - estabilidade assintótica.

    • Esta aula versa sobre os teoremas da variedade estável e de Hartman-Grobman. Além disso, foram estudados os tipos de pontos de equilíbrio para sistemas de segunda ordem.

  • Tópico 2

    Construção de soluções

    Aula 3

    Construção de trajetórias

    - isóclinas;

    - oscilações;

    - sistemas conservativos; 

    - sistemas não conservativos.

    Aula 4

    Construção de trajetórias fechadas

    - Teorema de Bendixson;

    - Teorema de índices.

    Aula 5 

    Estabilidade de soluções periódicas - I

    - mapa de Poincaré; 

    - sistema de tempo discreto; 

    - duplicação de período, 

    - caos. 

    • Construção de trajetórias- 

      - isóclinas;

      - oscilações;

      - sistemas conservativos; 

      - sistemas não conservativos.

    • - Teorema de Bendixson;

      - Teorema de índices.

    • mapa de Poincaré; sistema de tempo discreto; duplicação de período, caos.

  • Tópico 3

    Estabilidade Estrutural

    Aula 6 - Estabilidade Estrutural - I

    - Mapa de Poincaré

    - Estabilidade Estrutural

    - Sistemas hamiltonianos

    - Órbitas homoclínicas

    Aula 7 - Estabilidade Estrutural - II

    - Épsilon perturbação

    - Equivalência topológica

    - Teorema de Peixoto 

    • Estabilidade Estrutural - I

      - Mapa de Poincaré

      - Estabilidade Estrutural

      - Sistemas hamiltonianos

      - Órbitas homoclínicas

    • - Épsilon perturbação

      - Equivalência topológica

      - Teorema de Peixoto


  • Tópico 4

    Variedades Centrais

    aula 8

    Variedades Centrais 

    - teoremas de Henry-Carr; 

    - construção da variedade central;

    - aproximação por séries de Taylor.

    • Variedades Centrais 

      - teoremas de Henry-Carr; 

      - construção da variedade central;

      - aproximação por séries de Taylor.

  • Tópico 5

    Método direto de Liapunov

    aula 9 - Método direto de Liapunov - I

    - Funções definidas e semi-definidas;

    - Estabilidade local;

    - Estabilidade global.

    aula 10 - Método direto de Liapunov - II

    - método direto de Liapunov; 

    - conjuntos invariantes; 

    - construção de funções de Liapunov.

    • Método direto de Liapunov - I

      - Funções definidas e semi-definidas;

      - Estabilidade local;

      - Estabilidade global.

    • - método direto de Liapunov; 

      - conjuntos invariantes; 

      - construção de funções de Liapunov.


  • Tópico 6

    Formas normais

    Aula 11 - Formas normais - I

    - teorema das formas normais:

    - bifurcações canônicas;

    - transformação de coordenadas;

    - método de cálculo.

    Aula 12 - Formas normais - II

    - espaços de monômios;

    - exemplo;

    -  bifurcação de Hopf.

    • Teorema das formas normais:

      - bifurcações canônicas;

      - transformação de coordenadas;

      - método de cálculo.

    • Formas normais; espaços de monômios; bifurcação de Hopf.

  • Tópico 7

  • Tópico 8

  • Tópico 9

  • Tópico 10