Programação
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CAROS,
os livros sugeridos para o curso estarao disponiveis online no endereco:
https://docs.google.com/spreadsheets/d/ 1SeczY8COfGa7iZsfeyneyQKjbZ1mZ gQT2zmSFUguSLA
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Construcao dos numeros complexos, propriedades, conjugado, modulo.
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este video contem a primeira aula do curso (18/08/2020)
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Forma polar e raizes de numeros complexos
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este video contem a segunda aula do curso (20/08/2020)
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Funcoes exponencial e logaritmo
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Raizes de numeros complexos e a funcao exponencial
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exponencial e logaritmo
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Sequencias, series, series de numeros reias, criterios de comparacao, teste da razao e da raiz.
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Criterio de comparacao, raiz e razao
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Convergencia absoluta, criterio de Leibniz, criterio da integral
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Convergencia absoluta, exemplos. Funcoes complexas
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transformacao de regioes no plano complexo.
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transformacoes de regioes no plano complexo.
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Funcoes sen, cos, tangente, etc no plano complexo. Funcoes hiperbolicas de variavel complexa.
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Solucao de problemas
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problemas solucionados
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Conjuntos abertos, fechados. Continuidade
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Conjuntos abertos, fechados. Continuidade, limites.
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funcoes continuas, funcoes diferenciais. Exemplos
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Diferenciacao. Equacoes de cauchy-Riemann. Exemplos.
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Equacoes de Cauchy-Riemann. Condicao suficiente de diferenciabilidade. Exemplos. Conjuntos conexos.
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Equacoes e Cauchy-Riemann. Condicao suficiente de diferenciabilidade.
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curvas, caminhos suaves, caminhos por partes suaves. Itegracao de linea. Exemplos.
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Curvas. Caminhos suaves. Caminhos por partes. Integracao complexa. Exemplos
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Integrais de linha, teorema fundamental para integrais de linha, exemplos. Teorema de Cauchy.
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Teorema fundamental para integrais de contorno. Exemplos. Teorema de Cauchy
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prova do teorema de Gousart.
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Teorema de Gousart.
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Prova do Teorema de Cauchy sobre abertos convexos. Formula integral de Cauchy.
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Prova do Teorema de Cauchy sobre conjuntos abertos convexos
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Propiedades da funcao indice. Exemplos. Teorema de Cauchy para representacao de derivadas. Exemplos.
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Funcao indie. Exemplos. Teoremas de representacao de Cauchy. Exemplos
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Teorema de Morera, Formula integral de Cauchy para derivadas, estimativa de Cauchy
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Aplicacoes do teorema de Cauchy para derivadas. Series de Taylor. Teorema fundamental da Algebra. teorema do modulo maximo
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Aplicacao do teorema de Liouville.Teorema fundamental da algebra. Teorema do modulo maximo.
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Problemas gerais
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Series de Laurent
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Series de Laurent
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exercicios .
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SIngularidades removiveis e polos. Exemplos
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Polos, zeros de funcoes analiticas, teorema de fatorizacao, exemplos
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Teorema de Cauchy global e teorema dos residuos
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Teoremas do argumento: contando zeros e polos
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Aplicacoes do teorema dos residuos: Calculo de integrais impropias de Riemann
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Teorema global de Cauchy e teorema dos residuos
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Teorema do argumento, contando zeros e polos. Aplicacoes do teorema dos residuos ao calculo de integrais de Riemann impropias.
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Principio do Argumento, Teorema de Rouche. Exemplos
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Este pdf sera estudado na proxima aula, 08/12. Transformada de Fourier. Exemplos.
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Teorema do argumento.Aplicacoes: Teorema de Rouche. Exemplos
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Teorema de Rouche. Exemplos. Teorema da funcao aberta e Teorema da aplicacao aberta. Exemplos. Calculo de integrais de Riemann impropias.
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Transformada de Fourier. Exemplos
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