Resolução da Prova 3
Resolução da Prova 3. Considere um objeto de massa \(m\) (constante) movimentando-se no eixo Y, vertical ao solo ($y=0$), orientado positivamente do solo para cima, com a seguinte equação horária:\begin{equation}y(t)=R-\frac{1}{2}gt^2,\end{equation}onde $g$ é a aceleração da gravidade (constante).
1. Q1
Use a segunda lei de Newton para determinar o vetor força atuando neste objeto. Descreva este vetor força neste sistema de coordenadas indicado no texto acima.
O movimento ocorre ao longo do eixo Y, perpendicular ao solo na origem \(y=0\). Seja $\hat{j}$ o versor deste eixo, sentido do solo para cima. Desta forma o vetor posição deste objeto é \begin{equation}\vec{r}=y(t)\,\hat{j},\quad y(t)=R-\frac{1}{2}gt^2,\end{equation} cuja taxas de variação são \begin{equation} \vec{v}=\frac{d}{dt}\vec{r}=\dot{\vec{r}}=v_y(t)\,\hat{j},\quad v_y(t)=-gt,\end{equation} o vetor velocidade, e \begin{equation} \vec{a}=\frac{d}{dt}\vec{v}=\dot{\vec{v}}=a_y(t)\,\hat{j},\quad a_y(t)=-g,\end{equation} o vetor aceleração. Note a grafia dos vetores e suas componentes em coordenadas.
A segunda lei de Newton permite identificar a força agindo neste objeto, \begin{equation} \vec{F}=m\vec{a}=-mg\,\hat{j},\end{equation} como sendo a força peso.