Exercício para Entregar 2
Este é o segundo exercício para entregar do curso. Leia as instruções abaixo atentamente.
A
data limite para entregar a sua resolução é dia 09/05/2022 às 23:59h.
Não será aberta nenhuma exceção para entregas após esse horário,
portanto não deixe para a última hora para subir sua resolução. A
legibilidade do arquivo que você enviar também é de sua responsabilidade
e não será permitida a troca de arquivos após o envio. O arquivo
enviado deve estar em formato PDF. Pode ser uma digitalização de uma
resolução escrita a mão, ou pode ser digitado (utilizando latex, por
exemplo).
Durante o teste você pode consultar qualquer material didático que quiser. Você também pode utilizar qualquer software que quiser. Além disso, você pode discutira a questão com colegas de turma. A única coisa que peço é que cada pessoa escreva a sua própria resolução deixando claro o que entendeu e o que não entendeu. Não tente simplesmente copiar a resolução de outra pessoa, pois se fizer isso não vai obter um diagnóstico sobre a sua aprendizagem até o momento. Esse diagnóstico é muito mais importante do que a nota no teste (que no fim vale no máximo meio ponto na média). Mais importante que isso é que eu trato vocês com muito respeito, e para mim, vocês seguirem as regras propostas é uma forma de vocês também me respeitarem.
Resolvam a questão abaixo. Justifique claramente todos os passos da sua resolução! Não deixem de fora das explicações os aspectos da teoria dada no curso que estejam utilizando.
Questão 2:
Sejam \(a,b \in \mathbb{R}\) e considere o seguinte sistema de equações lineares:
\(\begin{cases} ax + y + bz = 2 \\ ax +ay + 4z = 4 \\ x + ay +2z = b \end{cases}\)
(1) (7 pontos) Usando o método do escalonamento, determine todos os valores de \(a,b \in \mathbb{R}\) tais que o sistema é possível determinado, possível indeterminado e impossível.
(2) (1 ponto) Para os valores de \(a, b \in \mathbb{R}\) onde o sistema é possível determinado (se houver) escreva a solução do sistema (em termos de \(a\) e \(b\)).
(3) (2 pontos) Para os valores de \(a, b \in \mathbb{R}\) onde o sistema é possível indeterminado (se houver) escreva a solução do sistema na forma vetorial.