Exercício para Entregar 1
Este é o primeiro exercício para entregar do curso. Leia as instruções abaixo atentamente.
A
data limite para entregar a sua resolução é dia 24/04/2023 às 23:59h.
Não será aberta nenhuma exceção para entregas após esse horário,
portanto não deixe para a última hora para subir sua resolução. A
legibilidade do arquivo que você enviar também é de sua responsabilidade
e não será permitida a troca de arquivos após o envio. O arquivo
enviado deve estar em formato PDF. Pode ser uma digitalização de uma
resolução escrita a mão, ou pode ser digitado (utilizando latex, por
exemplo).
Durante a resolução do exercício você pode consultar qualquer material didático que quiser. Você também pode utilizar qualquer software que quiser. Além disso, você pode discutir a questão com colegas de turma. A única coisa que peço é que cada pessoa escreva a sua própria resolução deixando claro o que entendeu e o que não entendeu. Não tente simplesmente copiar a resolução de outra pessoa, pois se fizer isso não vai obter um diagnóstico sobre a sua aprendizagem até o momento. Esse diagnóstico é muito mais importante do que a nota no exercício. Mais importante que isso é que eu trato vocês com muito respeito, e para mim, vocês seguirem as regras propostas é uma forma de vocês também me respeitarem.
Resolvam a questão abaixo. Justifique claramente todos os passos da sua resolução! Não deixem de fora das explicações os aspectos da teoria dada no curso que estejam utilizando.
Questão T1:
Sejam A,B e C vértices de um triângulo. Seja M um ponto do segmento de reta AB cuja distância até A é o triplo da distância até B. Seja N um ponto do seguimento de reta AC cuja distância até C é o dobro da distância até A. Seja P o ponto médio do segmento MN. (Faça um desenho!)
(A) (2 ponto) Explique o motivo pelo qual o vetor \(\overrightarrow{AP}\) pode ser escrito como combinação linear de \(\overrightarrow{AB}\) e \(\overrightarrow{BC}\).
(B) (3 pontos) Escreva o vetor \(\alpha \overrightarrow{AP}\) como combinação linear de \(\overrightarrow{AB}\) e \(\overrightarrow{BC}\). Sua resposta ficará em função de \(\alpha\).
(C)(5 pontos) Determine \(\alpha\) tal que \(X = A + \alpha \overrightarrow{AP}\) seja um ponto da reta que passa pelos pontos \(B\) e \(C\).OBS: Este é o exercício 8 da lista 1. Abri ele em partes para facilitar a resolução.
Dica: Escreva \(X = A + \alpha \overrightarrow{AP}\) e também \(X = B + \beta \overrightarrow{BC}\) (justifique isso!). Use que \(B = A + \overrightarrow{AB}\) e expresse todos os vetores envolvidos em termos \(\overrightarrow{AB}\) e \(\overrightarrow{BC}\) e conclua o exercício.