Questão 3 (dissertativa)
LEIA COM ATENÇÃO:
(1) Resolva a questão preferencialmente em folha A4 (sem linhas) e com letra legível.
(2) A solução deve ser digitalizada e salva em um único arquivo no formato PDF. Este arquivo deve ser submetido na tarefa respectiva do Moodle.
(3) ATENÇÃO: Somente serão aceitos arquivos no formato PDF. Procure obter boa qualidade de imagem e bom contraste para não prejudicar sua nota na correção.
IMPORTANTE: No caso de haver algum imprevisto com o Moodle (queda de conexão, falta de energia etc.), o aluno deverá enviar o PDF desta questão, por e-mail, WhatsApp etc., para o seu respectivo professor, DENTRO DO PRAZO MÁXIMO TOTAL DA PROVA (DE 2 HORAS E 20 MINUTOS) – NÃO SERÃO ACEITOS ENVIOS DEPOIS DESSE PRAZO.
A placa
triangular uniforme, com massa \( m \) e centro de massa em \( G \), é
apoiada no plano horizontal por mancais tipo articulação em \( O \) e tipo
anel em \( A \). Suponha que a placa seja uma placa fina e despreze o tamanho
de cada mancal. A placa está inicialmente em repouso, e uma força vertical \( F \)
é aplicada a ela no ponto \( B \), conforme mostra a figura. Dados:
Para o instante inicial:
(a) Faça o diagrama de corpo livre da placa. (1,0 ponto)
(b) Determine a aceleração \( {\vec{a}}_G \) do centro de massa \( G \) da placa, em função da sua rotação \( {\vec{\omega}} \) e sua aceleração rotacional \( \dot{{\vec{\omega}}} \). (0,5 ponto)
(c) Obtenha o momento de inércia \( J_{Oy} \) e os produtos de inércia \( J_{Oxy} \) e \( J_{Ozy} \) da placa. (0,5 ponto)
(d) Escreva as equações escalares fornecidas pelo TR (Teorema da Resultante) e pelo TQMA (Teorema da Quantidade de Movimento Angular). Utilize o sistema de coordenadas \( Oxyz \) solidário à placa. (1,5 pontos)
(e) Determine as componentes de reação nos mancais e a aceleração angular da placa, em função de \( F \) e dos demais dados. (0,5 ponto)