Lista 1
Escrever os algoritmos em torch (R ou Python) para estimar via função de estimação (em especial via máxima verossimilhança) os parâmetros de modelos de regressão considerando:
1. Y|X=x ~ N( mu(x,theta), sigma² )
2. Y|X=x ~ Ber( p(x,theta) )
3. Y|X=x ~ Multinomial_k(1, p(x,theta) )
considere x uma variável quantitativa (se for qualitativa, basta utilizar uma matriz de variáveis dummies indicando cada categoria).
Atenção: Utilize uma rede neural apropriada para modelar as esperanças condicionais: mu(x,theta) e p(x,theta). Ou seja, a função deve satisfazer as propriedades vistas em sala sob cada modelo.
Envie por email um arquivo zipado até o dia 10/11 com
a) documento em pdf descrevendo apropriadamente cada modelo, as variáveis aleatórias envolvidas e as funções de verossimilhanças (ou funções de estimações utilizadas). Apresente também as variâncias assintóticas dos estimadores (usando os resultados dados em sala). Utilize um conjunto de dados gerados artificialmente, como fizemos em sala, para testar o seu algoritmo e comente brevemente os resultados e dificuldades encontradas. Apresente os resultados em formato de tabela e gráficos.
b) o código integral em três arquivos, um para cada modelo de regressão. Cada arquivo deve ser independente dos outros e deve computar todos os resultados apresentados no arquivo pdf.
O trabalho é individual, mas é permitido trocar ideias de implementação.