Exercício 1 - Estado de tensão (2D)
O estado de tensão (2D) em um ponto no interior do espaldar de jusante de uma barragem de terra é dado pelo seguinte tensor:
\(\underline{T}=\begin{bmatrix}45&-30\\-30&120\end{bmatrix}\)
O sistema de coordenadas adotado tem coordenadas \(x_1\) horizontais e crescentes para a direita e coordenadas \(x_3\) verticais e crescentes para cima (o eixo \(x_2\) é horizontal no sentido longitudinal da barragem).
Está sendo analisada a estabilidade do talude de jusante e esse ponto fica na base de uma lamela. Essa base faz um ângulo de 153 graus com a horizontal (medido a partir da horizontal em sentido anti-horário).
Determine a tensão normal e a tensão de cisalhamento na base da lamela.
Você pode utilizar o círculo de Mohr para conferir sua resposta, mas recomenda-se que resolva o problema utilizando a propriedade do tensor das tensões que garante que: \(\underline{T}\bullet \underline{n}=\underline{t}^{(n)}\).
Obtido \(\underline{t}^{(n)}\), o produto escalar desse vetor pelo versor normal (\(\underline{n}\)) fornece a tensão normal. A tensão de cisalhamento pode ser obtida por diferença (vetorial! ou pela aplicação de Pitágoras).