MAE0227 - Probabilidade II (2025)

Variáveis aleatórias contínuas: definição, função de distribuição e função densidade de probabilidade, esperança, variância, momentos. 
Função geradora de momentos. Desigualdade de Markov/Chebyshev. Desigualdade de Jensen. Função característica. 
Principais distribuições contínuas: uniforme, exponencial, normal,  gama, beta e outras.
Distribuições conjuntas,  covariância, correlação. Desigualdade de Cauchy-Schwarz.
Distribuições condicionais (ambas contínuas e também discreta com contínua), esperança  condicional, variância condicional, E(X)=E(E(X|Y)) e Var(X)=E(E(X^2|Y))-E^2(E(X|Y). Normal bivariada e suas condicionais. 
Transformações (uni e bivariadas) de variáveis aleatórias (incluindo método do Jacobiano):  distribuição da soma, produto e quociente de variáveis aleatórias contínuas. Transformações via função geradora de momentos. Distribuição de mínimo e  máximo de variáveis aleatórias.
Normal multivariada (incluindo forma matricial e transformações lineares).
Distribuições amostrais: obtenção da t-Student, F, Qui-quadrado como transformações (quadrado, razão, soma) de variáveis aleatórias normais padrão. Relações entre distribuições qui-quadrado, gama e beta. Estatísticas de ordem.
Definição dos modos de convergência: quase certa, em probabilidade, em distribuição, em r-ésima média.  Teorema de Slutsky e Teorema do mapeamento contínuo (enunciados).
Lei Fraca de grandes números de Bernoulli e de Chebyshev. Lei Fraca de Khintchine (enunciado).
Teorema Limite Central para o caso de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. Método delta e aplicações.
Teorema de tipos extremais (enunciado) para obtenção da distribuição limite do máximo (Gumbel, Fréchet, Weibull).