03Nov
Aula 11
Resolução dos problemas da Lista de Exercícios
(clique aqui acessar o Google Meet desta aula)
Agenda
- Introdução à Programação Linear: nesta introdução à formulação e resolução de problemas de programação linear, apoiada por um roteiro de formulação, revisaremos cada problema da lista de exercícios, a forma como o roteiro os converteu em problemas de programação linear e as respectivas resoluções numa planilha MS-Excel.
- Dinâmica: primeiramente reunidos em grupos, aplicaremos novamente o roteiro a um novo problema e, em seguida, todos juntos acompanharemos a resolução desse problema usando o solver do Excel, o lpsolve e um novo solver mais completo para o Excel, o opensolver.
Para resolver o quiz proposto neste estudo dirigido, reuna-se com os seus colegas nas salas virtuais e, com o apoio do roteiro de formulação, converta o seguinte enunciado em um problema de programação linear.
Três artesãos – João, Mário e Paulo – capacitam jovens de uma comunidade carente em três ofícios: Cerâmica, Marcenaria e Tecelagem. Cada artesão domina com maestria os três ofícios. O tempo dedicado mensalmente pelo João, Mário e Paulo ao projeto varia, e não pode superar as 530, 800 e 400 horas, respectivamente. Dependendo do ofício, os três cobram o mesmo valor por hora lecionada: R 100/h de aula de cerâmica, R 75/h de aula de marcenaria e R 25/h de aula de tecelagem. Mensalmente, a comunidade deseja oferecer pelo menos 600 horas de aula em oficinas de Cerâmica, 400 horas em oficinas de Marcenaria, e 200 horas em oficinas de Tecelagem. O governo do estado paga o salário dos artesãos, mas a comunidade deve arcar com o custo do material consumido durante as aulas, que não é cobrado dos alunos. Esse material custa em média à comunidade R 21,50 por hora de aula em Cerâmica, R 51,50 por hora de aula em Marcenaria e R 11,50 por hora de aula em Tecelagem. A comunidade tem em caixa no máximo R 18000, R 24000 e R 8000 para custear mensalmente o material consumido nos cursos de Cerâmica, Marcenaria e Tecelagem, respectivamente.
- Procure a alocação de horas entre os três artesãos que resulta no menor custo de contratação desses profissionais, de tal forma que, tomando como base o tempo máximo disponível de cada um, os três ofereçam mensalmente a mesma proporção de aulas (Qual é o valor dessa proporção e quantas horas de aula cada um oferecerá?).
- Procure a alocação de horas entre os três artesãos que resulta no menor custo de contratação desses profissionais, de tal forma que os três ofereçam mensalmente exatamente o mesmo número de horas de aula (Qual o total de horas de cada artesão, e que proporção do seu tempo disponível isso representa?).
Sala 1 Sala 2 Sala 3
O solver do Excel, em versões mais recentes, resolve problemas com no máximo 200 células variáveis e 100 restrições. Uma forma de contornar essa limitação no Excel é a instalação de um suplemento que se agrega ao menu do Excel. Portanto, se quiser ter um solver mais poderoso no seu Excel, recomendo o OpenSolver que pode ser obtido no seguinte link: O OpenSolver disponibiliza um algoritmo para solução de problemas de programação linear (PL) chamado Coin-OR CBC. Ted Ralphs (um dos atuais desenvolvedores) oferece um tutorial bastante completo sobre o projeto COIN-OR. O OpenSolver permite também acesso ao algoritmo NOMAD para solução de problemas não lineares e ao otimizador Gurobi.