MAT0315 - Introdução à Análise (2020)

Introduzir os conceitos básicos de análise real. Apresentar formalmente a noção de completude dos números reais e suas consequências. Desenvolver atividades de Prática como Componente Curricular. 

Conteúdo
a) Números Reais

  • Representação decimal dos racionais
  • Axiomas de corpo e principais consequências
  • Axiomas de ordem e principais consequências
  • Conjuntos limitados
  • Axioma do Supremo e consequências (Propriedade Arquimediana, Existência de Raízes, etc)

b) Enumerabilidade

c) Sequências infinitas

  • Limite de sequências, sequências monótonas, sequências limitadas
  • Principais teoremas sobre a existência de limite de uma sequência

d) Séries Numéricas

  • Definição, convergência, exemplos e propriedades
  • Alguns critérios de convergência: critérios da razão, da comparação e da integral
  • Séries alternadas
  • Séries absolutamente convergentes
e) Séries de Potências
  • Raio e intervalo de convergência
  • Alguns exemplos importantes 

f) Teoremas importantes sobre funções contínuas em intervalos fechados e limitados