Discutir a questão de ser a teoria dos conjuntos fundamento para a Análise e para as teorias matemáticas em geral. Propiciar ao aluno uma vivência sistemática com o método axiomático, através do desenvolvimento de algumas teorias ZF, KM, NBG. Discutir a inadequação do ensino da teoria dos conjuntos no ensino fundamental e médio.
Programa
Introdução: motivação histórica e paradoxos lógicos e semânticos; a construção de Q a partir de N, e a de R a partir de Q; a dificuldade de definir número natural; várias tentativas históricas; a noção de finito e infinito; as provas da enumerabilidade de Q e da não enumerabilidade de R; discussão sobre os caminhos utilizados para a eliminação dos paradoxos e o surgimento de dois tipos de teorias: conjuntos e classes; rudimentos do Cálculo de Predicados. A álgebra dos conjuntos segundo alguma das teorias axiomáticas (ZF, KM ou NGB): uniões, intersecções, inclusões, complementos, par ordenado, produto cartesiano, relações e funções. As definições de naturais, ordinais e cardinais; o Teorema de Bernstein-Schroeder (ou Cantor-Bernstein) e o Teorema de Cantor; propriedades de conjuntos finitos e infinitos; indução finita; aplicações; noções de aritmética ordinal e cardinal.
Bibliografia
J.L. Kelley, Teoria Elementar dos Conjuntos: apendice do livro "General Topology", traduação de I.F. Druck; E. Alencar, Teoria elementar dos conjuntos, 10ª ed., Nobel, São Paulo, 1971; C. Pinter, Set Theory, Addison-Wesley Pub. Co., Mass., 1971; P.R. Halmos, Teoria Ingênua dos Conjuntos, EDUSP, São Paulo, 1970; D. Monk, Introduction to Set Theory, McGraw-Hill, New York, 1969; F. Miraglia, Teoria dos Conjuntos: um Mínimo, EDUSP, São Paulo, 1991.
- Docente: Henrique Guzzo Junior
- Docente: Rogerio Augusto dos Santos Fajardo