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Operações binárias com vetores

\begin{document} não precisa escrever isso.


\(\)Usando os vetores $\vec{A} = 5,2 \hat{i} + 9,2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ e $\vec{B} = 7,3 \hat{i} + 4,1 \hat{j} + 9 \hat{k}$

\(\)e possivel calcular o produto vetorial $\vec{C} = \vet{A} x \vec{B}$     Forma correta: $\vec{C} = \vec{A} \times \vec{B}$ 

por meio do calculo de determinante de uma matriz 

 3x3 que tem como primeira linha os elementos $ \hat{i} \hat{j} \hat{k} $ , na segunda linha Ax, Ay e Ak , e na terceira e 

 ultima linha os elementos Bx, By e Bk

Não precisa colocar os 4 $ em toda linha. Escreve só uma vez no começo e outra no final que dará certo.

\(\)Assim, temos: $\vec{C} = 70,5 \hat{i} - 24,9 \hat{j} - 45,84 \hat{k} $

 \(\)Usando os teoremas 1 e 5 do Cap.2 para calcular a norma de $C = ||\vec{C}||\vec{C} : $ 

\(\)Teorema 1: $\vec{A} x \vec{B} = (Ai)g(Bj)^T$ $Ai = ( 5,2  9,2  3 ) x (Bj)^T = ( 7,3  4,1  9) = 102,88$

\(\)Teorema 5: $\vec{C} = A x B.\sin(\theta)$   $C = A B\sin(\theta)$

 Para descobrir $(\theta)$ usamos $\vec{A} X \vec{B} = AB\cos(\theta)$  $\vec{A}\cdot \vec{B} = AB\cos(\theta)$ 

\(\)Para calcular a norma de A e de B fazemos a soma dos quadrados dos coeficientes de cada um e, depois, tiramos a raíz quadrada. Desse modo, obtemos $\vec{A} = 10.9 e \vec{B} = 12,29$   

\(\) $102,88 = 10,9 . 12,29\cos(\theta)$ = 0.76

 Você pode representar a multiplicação por meio da função \cdot. Ao utilizar somente um ponto (.) pode ficar confusa sua resolução. Exemplo:  $102,88 = 10,9 \cdot 12,29\cos(\theta) = 0,76$

\(\) Para $\sin(\theta)$ usamos a equação fundamental $\sin(\theta)^2 + \cos(|theta)^2 = 1$  $ \sin(\theta) = 0,64$

\(\) Portanto, temos que $\vec{C} = AB.\sin(\theta)$ = 87,7

mesmo resultado que temos em calcular $\vec{C}$ por meio da soma dos quadrados de seus coeficientes e extraida a raiz

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