Indice degli argomenti
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Objetivo da disciplina
Dar uma introdução ao Cálculo Numérico, exemplificando a resolução de problemas numéricos em computadores. Dar uma introdução a modelos matemáticos. Desenvolver fora do horário de aula, algum projeto relacionando o conteúdo da disciplina com o conteúdo do ensino básico. Desenvolver, vinculadas ao crédito trabalho, atividades de Prática como Componente Curricular.
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Esta é uma bibliografia básica
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- Média de duas provas (entre 3) com peso de 40%
- Média de 4 exercícios teóricos com peso de 40%
- Nota de trabalho com peso de 20%
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Deixarei aqui algumas informações relevantes sobre a monitoria.
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Gabarito das provas (monitor)
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Consegnare
Esta primeira lista deverá ser entregue para a correção até as 18hs do dia 22 de Abril, neste site. Em tempo: só alterei o nome da tarefa pra reduzir o tamanho na lista de notas.
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Segunda lista de exercícios, para ser entregue até o dia 20 de maio as 18 hs
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Terceira Lista de exercícios. Esta lista deverá ser entregue até o dia 17 de junho as 18 hs!
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Última lista de exercícios, para ser entregue até o dia 8 de Julho às 23hs. PS: Atentem para o novo prazo de entrega.
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A prova P1 será presencial no dia 20 de Maio de 2022. No horário da aula.
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A segunda prova, também será presencial no dia 24 de junho de 2022
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A terceira, e última, prova presencial é no dia primeiro de julho de 2022.
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Para a entrega do Pcoc use este Fórum
O prazo para a entrega é 10 de julhoOlá, pessoal ! Espero que estejam bem.
Estou deixando este fórum aqui para que deixem seus PCoCs na forma de links para o trabalho feito no GeoGebra
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Se você for escrever algum artigo técnico, ou mesmo uma lista de exercícios para impressionar o seu professor, que tal escrever tudo em LaTeX. Existem várias formas de instalar o LaTeX e pode-se também usá-lo online. O estilo das marcações em matemática são usadas em muitas outras plataformas. No site overleaf.com você vai encontrar muitos tutoriais sobre LaTeX
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Para usar os números em modelos contínuos precisamos usar o conjunto dos números reais \(\mathbb{R}\). As representações mais compactas alguns números reais (\(\sqrt{2}\), por exemplo) não informam a localização deste número em relação aos já conhecidos ( será que $\sqrt{2}$ > 1.415?), para tanto é preciso localizá-lo e representá-lo usando a representação decimal (digamos). Esta representação pode ser infinita e teremos de nos contentar em representá-lo de forma finita, cometendo assim erros de arrendodamento.
No arquivo geogebra seguinte eu tentei fazer um exemplo de como podemos encontrar geometricamente a representação de \(\sqrt{2}\) em diversas bases. Na hora de mostrar o programa na classe eu vi que estava errado quando mudava para a base 3. Vou colocar aqui pra ver se vocês (alunos) arrumam o programa.
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Este link leva a um notebook em python que pode ser baixado e mexido. No exemplos calculamos \(\sqrt{2}\) com uma precisão baixa. Você consegue melhorar a precisão?
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E aqui está uma implementação do algoritmo de Arquimedes, visto na última aula. Será que dá pra fazer no Geogebra?
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Este site reproduz uma maquina com o padrão de ponto flutuante, com as operações aritméticas simples
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Um outro site um pouco mais explicativo
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Veremos alguns métodos para encontrar a solução numéricas de equações da forma \(f(x)=0\)
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A definição do método de Newton esta aqui. Os exemplos de código estão em Python porque aproveitei o material de um curso anterior 😉
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A prova da convergência do método está aqui
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Applet do arquivo Geogebra feito na aula. Dá pra baixar e modificar
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O método do ponto fixo numa função em Python, onde a função de iteração é dada a ‘priori’
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Uma ideia de como usar o método da secante no geogebra
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A planilha do Geogebra apresentada na aula
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Mais um app do geogebra, eu caprichei mais nesse!
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Este arquivo é um pouco diferente do feito na aula, mas ainda não me orgulho dele
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Neste tópico estudaremos como resolver um sistema linear
\( Ax =b\)
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Um notebook com algoritmos em Python sobre o método da eliminação de Gauss
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Eu tentei implementar o MEG no Geogebra, construindo uma ferramenta. Não funciona! Qualquer ajuda é bem vinda
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No fim achei o que estava falhando na planilha anterior e corrigi neste apresentando um exemplo de triangularização de uma matriz de Hilbert. Sem pivotar e com pivotação.
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Este é o arquivo geogebra do exemplo feito na aula
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Nesta alternativa tentamos encontrar, ou aproximar a solução de um sistema linear por uma sequencia de aproximações obtidas da forma:
\( \mathbf{x}_{k+1} =D\mathbf{x}_{k}\)
Faremos apenas o método de Gauss-Seidel
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Neste notebook em python dou uma descrição sumária dos métodos iterativos junto com uma implementação do método de Gauss-Seidel
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Exemplo para o caso de duas equações com duas incónitas
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Não tem tanta graça quanto o método de Gauss-Seidel, mas vou colocar aqui para vocês terem uma ideia
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A pergunta básica é: como ajustar uma função contínua a uma tabela de pontos que pode conter incertezas?
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Notebook Jupyter sobre o método dos mínimos quadrados para ajuste de retas a uma tabela.
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Exemplo de ajuste de retas no Geogebra. Note que nem sempre a melhor reta pelo MMQ é a melhor reta por outros critérios também razoáveis
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Trabalho no geogebra sobre polinômios ortogonais
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Dada uma tabela de pontos \( (x_0,y_0), \dots (x_n,y_n)\), existe um único polinômio \(p(x)\) de grau menor ou igual a \(n\) tal que \( p(x_i)=y_i \). Este é o polinômio interpolador desta tabela de pontos. Vamos ver
- Polinômios de Lagrange
- Polinômios interpolador na forma de Newton
- Diferenças divididas
- Uma fórmula do erro para o polinômio interpolador, quando este aproxima uma função lisa \(f(x)\).
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Esta é uma página que usa a fórmula do polinômio interpolador no geogebra.
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