Programação
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Conforme ja' conversamos, havera' duas provas. Proponho as seguintes datas
Prova 1: dia 20 de outubro
Prova 2: dia 1 de dezembro.
Havera' listas e atividades, sendo que algumas destas coisas valerao nota.
As listas devem ser entregues em grupo, que voces ja' devem ter definido para a simulacao pedida para o dia 15 de setembro.
Entrarao com 10% da nota final.
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O programa "oficial" do curso e':
Programa Resumido1. Modelo de filas.
2. Modelos com muitas/infinitas componentes.
3. Simulação de processos estocásticos.
4. Confiabilidade.
5. Inferência em processos estocásticos.
6. Outras aplicações recentes.Provavelmente nao teremos aulas presencias neste curso e precisaremos fazer algumas adaptacoes (alias, escrevo num computador que nao configurei para portugues, acentos e tal).
Vamos tentar encontrar aplicacoes de interesse, mas antes de definir quais serao, gostaria de ter uma ideia mais clara da base matematica de probabilidade e processos estocasticos que voces conseguiram no curso mae0312 no primeiro semestre, com o prof. Fabio Machado.
Coloco uma primeira lista de exercicios de revisao.
Gostaria que tentassem resolver individualmente os exercicios 1, 2 , 6 e 7 e entregassem ate' o proximo domingo.
Nao "vale nota", mas e' bastante importante que todos voces participem desta atividade.
Talvez voces queiram consultar o material didatico da pagina do curso do prof. Fabio
(https://www.ime.usp.br/~fmachado/MAE312/LivrosLectureNotes/)
A primeira aula online sera' na terca-feira, dia 8 de setembro, as 10:00h. Entao iremos conversar mais concretamente sobre o curso, atividades e avaliacoes.
O assistente de ensino e' Joan Jesus Amaya Triana. -
Como conversamos ha' pouco, voces devem formar grupos de 4 ou 5 componentes.
A primeira atividade evolve basicamente simulacao, que deve ser implementada em R. O problema e' comparar dois metodos para estimar o parametro de um processo de Poisson.
Sejam $\{N^k(t)\}_{t \geq 0} $, $1 \leq k \leq n$, processos de Poisson independentes com mesmo parametro $ \lambda $ desconhecido. Denote por $\{T_i^k\}_{i\geq 1}$ os sucessivos tempos dos eventos do $k$-esimo Processo de Poisson, com $T^k_{i+1}-T^k_{i} \sim exp(\lambda) .$ ( $T_0^k=0$, $1 \leq k \leq n $ )
Metodo 1: estimo \( \lambda \) por $\overline{T_1} = \sum_{k=1}^n T^k_1$
Metodo 2: Fixe $T>0$ e denote por $\Delta(T^k)$ o intervalo entre os dois eventos do $k$-esimo processo que contem $T$. (Ou seja, $\Delta(T)^k= T_{N^k(T)+1} - T_{N^k(T)}$)). Estimo \( \lambda \) pela media amostral destes $\Delta(T^k)$.
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Este arquivo pdf contém tambem diversos exercícios optativos propostos.
Gostaria de que vocês comentassem sobre o nível de dificuldade encontrada nos textos que coloquei, particularmente este último.
Ainda não preparei "pdfs comentados em mp4". Antes de fazer isso gostaria de saber se os textos estão tendo algum resultado positivo.
Vou colocar mais alguns exercícios para entrega em grupo na quinta, dia 8.
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Entregar em grupo na próxima quinta, os exercícios: 2, 3, 5 e 7.
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Vamos discutir alguns modelos de Mecânica Estatística, ou modelos de "muitos componentes".
Esses modelos poderiam ser temas para trabalhos em grupo, evolvendo simulação e, talvez, teoria. Vai depender do interesse de vocês.
Começo com o Modelo de Percolação.
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Para entrrega na próxima quinta, dia 5 de novembro, em grupo.
Exercícios 1, 6, 8, 9 e 10 da coleção 3.
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Concluimos a demonstração de que o parâmetro crítico do modelo de contato tem valor maior que zero e finito.
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Usamos os resultados do modelo de percolação para mostrar que o parâmetro crítico do modelo de contato é finito.
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Média Final = .9 * Média de Provas + .1 * Média de Exercícios
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Entrega até 18:00h