5950106 - Cálculo Diferencial e Integral I (2023)

Kursthemen

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    Monitorias remotas Verzeichnis

• Abschnitt 1

   Programa
  

  
  

  • Conjuntos numéricos

  - Números reais

  - Conjuntos lineares

  - Vizinhança de um ponto

  - Ponto de acumulação

  • Funções reais de variável real

  - Definição da função. Classificação

  - Composição de funções

  - Operações com funções

  - Funções periódicas; funções pares e ímpares; funções monotônicas

  - Funções limitadas

  - Estudo rápido sobre algumas funções particulares

  • Limite e continuidade

  - Noções intuitivas de limite e continuidade

  - Definições

  - Teoremas sobre limites

  - Teoremas sobre funções contínuas

  - Formas indeterminadas. Limites fundamentais

  • Derivação e diferenciação

  - Diferenciação de funções; Regras de derivação

  - Derivação sucessiva

  - Interpretações cinemática e geométrica da derivada

  - Regra da cadeia

  - Derivadas de funções inversas

  - Derivadas de funções implícitas

  - Diferencial - definição e cálculo

  - Regras de L’Hospital

  • Aplicações de derivada

  - Concavidade e pontos de inflexão de funções

  - Assíntotas

  - Gráficos de funções

  - Aplicações de máximos e mínimos à resolução de problemas

  - Fórmula de Taylor

   

  Bibliografia

  1. GUIDORIZZI, L.H. Um curso de Cálculo. v.1. 5.ed. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2001.
  

  2. Eugenio Massa, Notas de Cálculo Dif Int 1

  3. Eugenio Massa, Exercicios.

  4. Eugenio Massa, Slides.

  
  

  Bibliografia adicional

  4. FLEMMING, D.M.; GONÇALVES, M.B. Cálculo A: Funções, limite, derivação, integração. 6.ed. Rio de Janeiro, Makron Books do Brasil Editora Ltda, 2006.

  5. STEWART, J. Cálculo. v.1. 4 ed. São Paulo, Editora Pioneira Thomson Learning, 2001.
  

   
  

  Método de ensino: Aulas téoricas e expositivas, complementadas com exercícios em sala de aula, com a orientação do professor.
  

  
  

  Avaliação

  Critérios

  a) As avaliações serão realizadas por meio de duas provas escritas e um exame de recuperação.

  b) Trabalhos ou seminários poderão ser utilizados para compor a avaliação, à critério do docente.

  1 prova parcial: "Funções reais de variável real"

  Dia:  11 de maio

  A cotação da prova:  entre 0 e 10, sem prova oral.
  

  Notas da 1 prova:

  https://drive.google.com/file/d/11pW-ZPgSXVJybaKQWib2meaJ3s6AnQwX/view?usp=share_link
  

  Prova do ano 2023
  

  https://drive.google.com/file/d/1yKxjZQTwhTQW9_R5DZEE4JqU93-9nUBS/view?usp=share_link
  

  https://drive.google.com/file/d/1ZNXCCvWQ7JtiHlO2AyvH5UOnhe7O5WPV/view?usp=share_link
  

  Prova do ano 2022

  https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/7511089/course/section/6444944/C%C3%A1lculo%20I%2C%20A.pdf
  

  https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/7511089/course/section/6444944/C%C3%A1lculo%20I%2C%20B.pdf
  

  2 prova parcial: "Limite e continuidade. Derivadas e Aplicações de derivadas"
  Dia 07 de julho.

  Cada uma das duas provas parciais terá a cotação entre 0 e 10, sem prova oral.
  

  Notas da 2 prova:
  
  https://drive.google.com/file/d/1DvgtCt_4BEB3LP9XvEa74gtLj7SpoXHE/view?usp=drive_link
  Prova do ano 2023
  https://drive.google.com/file/d/1ZOEpyeoedeO_RjK6GzH5WbeEt5tstne_/view?usp=drive_link
  https://drive.google.com/file/d/1Q6d4_FtKOk6_YyU-8e7PhPBHQul6y4Bx/view?usp=drive_link
  
  
  
  
  
  NOTAS de 2023 (antes da prova de recuperação):
  1 avaliação
  
  https://drive.google.com/file/d/1PZZbMMvuRfZFJ4v4RLWxT0J4C0iep4Hm/view?usp=drive_link
  
  NOTAS de 2023 (prova de recuperação):
  2 avaliação
  https://drive.google.com/file/d/1RK8igyx0N_ok_9sArNQSxCxwJ8OwA8q0/view?usp=drive_link
  
  
  
  
  Prova do ano 2022
  https://drive.google.com/file/d/1bvIf7nNpGLZqttC-vJX647IinEkfuvix/view?usp=sharing
  
  Resolução da prova (nota importante, exercicio 1. a)
  foi resolvido inicialmente erradamente pelo meu monitor, depois foi corrigido, vejam a correção no ficheiro 2
  ficheiro 1:
  https://drive.google.com/file/d/1_0JH9hZBXyghLoZnV1vP8K-lVG8R7DZI/view?usp=sharing
  ficheiro 2:
  https://drive.google.com/file/d/1IuY8bp7st6FjvWgBCDD8bxBXErF5mR95/view?usp=sharing
  
  Exame de Recuperação
  Um exame escrito de toda a matéria do semestre,
  Data: 14 de julho
  

  Exame terá a cotação entre 0 e 10, sem prova oral.
  

  
  
  

  Regras nas provas e exame de recuperação: 

  1) Apresentar-se no dia da prova com um documento com foto.

  2) Durante as provas não será permitido o uso de calculadoras, notas, anotações, livros, celulares, etc.
  

  Notas: 

  1) Uma prova poderá ser recuperada, se o aluno justificar devidamente a sua falta na secretaria.

  2) Caso faltem numa prova pelos alguns motivos justificativos (doença, ...), me mandem um e-mail o mais cedo possível para me avisar.
  

   

  REGRAS DE AVALIAÇÃO DE CÁLCULO I
  
  (i) O estudante será aprovado em Cálculo Dif Int 1, se sua Nota Final (NF) for maior ou igual a 5,0 (NF ≥ 5,0). 

  Para calcular a NF, primeiramente calcula-se a Média Parcial MP de P1 e P2:
  MP = (P1 + P2)/2.
  Estará aprovado por média quem obtiver MP ≥ 5,0 (MP maior ou igual a 5,0). 
  

  Neste caso a Nota Final NF = MP.
  
  (iI) A média parcial MP < 3,0 (MP menor do que 3,0) acarreta reprovação direta. Neste caso a Nota Final NF = MP.
  
  (iIi) Se 3,0 ≤ MP < 5,0 (MP for maior ou igual a 3,0 e menor do que 5,0), haverá necessidade de fazer a Prova de Recuperação (PR).
  A Nota Final será NF = PR.
  

  Nota: A matéria da prova de recuperação será a matéria toda desenvolvida no curso.
  A prova de recuperação é reservada a quem tiver nota final entre 3.0 e 4.9 e pelo menos 70% da frequência

  
  

  Nota sobre a frequência: presente é quem, além de assinar a folha, chega na hora, fica até o fim e não atrapalha a aula.

  A folha de frequência é um documento oficial: quem for encontrado assinando no lugar de outro aluno será levado ao conselho de departamento que tomará as devidas providências.
  
  

  Monitorias

  Ana Carolina de Paula Cavalheri  Email: anacpcavalheri@usp.br As monitorias serão realizadas remotamente, às segundas-feiras, das 10:00h às 11:00h, através do link: https://meet.google.com/uwr-mqnk-ijx As gravações das monitorias serão disponibilizadas no seguinte link: https://drive.google.com/drive/folders/1X7HLpXx3eUtyn1kAjDt01GRQkRMz6X8r?usp=share_link

  
  

  NOTA: A monitoria é um serviço oferecido pelo departamento, mas os monitores são alunos de graduação como vocês e não são coordenados por mim, logo não me responsabilizo pelo que eles poderão lhes dizer.

  
  

• Abschnitt 2

  Aulas 0 (dia 16-17  de março)

  Semana de calouro

  Introdução. 

  https://drive.google.com/file/d/1p9PFFFqWKwyIuAOMRyAuBaB77GH7xpbQ/view?usp=share_link
  

  
  

  Aula 1 (dia 23 de março)

  1. Números, operações: soma e multiplicação.
  

  https://drive.google.com/file/d/1WW7ttL7-MC8VPE_obkeVJx26Mq8ezbhr/view?usp=sharing
  

  
  

  Aula 2 (dia 24 de março)

  Operações: soma e multiplicação. Desigualdades. Modulo de um número
  

  https://drive.google.com/file/d/13x2n-K3QcctE80-Zj7tdAK7a92U708Rv/view?usp=sharing
  

  Resolução de exercicios. Lista 1, ex. 1 a)-e)

  https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing
  

   

  Aula 3 (dia 30 de março)

  Operações: soma e multiplicação. Desigualdades. Modulo de um número
  

  https://drive.google.com/file/d/13x2n-K3QcctE80-Zj7tdAK7a92U708Rv/view?usp=sharing
  

  Resolução de exercicios. Lista 1, ex. 2 c), e), ex. 3 a), g), ex. 4 
  

  https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing
  

  
  

  Aula 4 (dia 31 de março)

  Operações: soma e multiplicação. Desigualdades. Modulo de um número
  

  https://drive.google.com/file/d/13x2n-K3QcctE80-Zj7tdAK7a92U708Rv/view?usp=sharing

  Resolução de exercicios. Lista 1, ex. 7 a)-c), 10, 11 
  
  
  

  Aula 5 (dia 13 de abril)

  Limitação em R. Ponto de Acumulação
  

  -Conjuntos limitados, inferiormente, superiormente.

  -Pontos de acumulação, Pontos isolados

  https://drive.google.com/file/d/1pbWlBWxbjlXHe367et8WVq72w4jOdP0t/view?usp=share_link
  

  Exemplos

  
  

  Aula 6 (dia 14 de abril)

  Limitação em R. Ponto de Acumulação
  

  -Conjuntos limitados, inferiormente, superiormente.

  -Pontos de acumulação, Pontos isolados

  https://drive.google.com/file/d/1pbWlBWxbjlXHe367et8WVq72w4jOdP0t/view?usp=share_link
  

  Funções reais de variável real
  

  - Definição da função. Classificação

  https://drive.google.com/file/d/1iW3nZTM9kNjcoF8DKMdiFCJ3rLQnNW5S/view?usp=sharing

  
  

  Aula 5 (dia 20 de abril)

  Funções reais de variável real
  

  - Definição da função. Classificação.

  Fórmulas de translação. Operações com funções.  

  https://drive.google.com/file/d/1iW3nZTM9kNjcoF8DKMdiFCJ3rLQnNW5S/view?usp=sharing

  Resolução de exercicios. Lista 2,  Lista 2, ex. 1 a), c), d), ex. 3 
  

  https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing

  Aula 6 (dia 27 de abril)
  

  - Operações com funções

  Funções compostas, periódicas

  https://drive.google.com/file/d/1WmMkSH8txaFHpJJd-Gmc63EGtdSurlRU/view?usp=sharing
  

  Aula 7 (dia 28 de abril)
  

  Resolução de exercicios. Lista 2,  ex. 4 a)-c), f) ex. 5 b), 6 b)
  

  https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing

  Funções inversas, limitadas, monótonas

  Estudo rápido sobre algumas funções particulares
  

  - Funções periódicas;

  https://drive.google.com/file/d/1WmMkSH8txaFHpJJd-Gmc63EGtdSurlRU/view?usp=sharing
  

  Resolução de exercícios. Lista 2, ex. 7, k), l), q),  ex. 8 a), b), c)

  https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing
  

  
  

  Aula 8 (dia 4 de maio)
  

  Funções inversas
  

  Estudo rápido sobre algumas funções particulares.

  Funções trigonométricas. Funções inversas trigonométricas (arcsen, arccos, arctg, arccotg).

  Resolução de exercícios. Lista 2, ex. 7 a, c, h, m, n
  

  https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing
  

  
  

  Aula 9 (dia 5 de maio)

  Resolução de exercícios. Lista 2, ex. 9, ex. 13
  

  https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing
  

  
  Limites. Definição
  
  https://drive.google.com/file/d/1j93u88t0p1Itd__laIYKoesSxoOkRlpA/view?usp=share_link
  

• Abschnitt 3

  Aula 10 (dia 11 de maio)
  

  1a prova

  
  

  Aula 11 (dia 12 de maio)
  

  Limite e continuidade
  

  - Noções intuitivas de limite

  - Definições

  https://drive.google.com/file/d/1j93u88t0p1Itd__laIYKoesSxoOkRlpA/view?usp=sharing
  

  Resolução de exercícios. Lista 3, ex. 1 a), b), ex. 2 a)

   https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing

  
  

  Aula 12 (dia 18 de maio)
  

  
  -Limite. 

  - Propriedades de limites

  https://drive.google.com/file/d/1j93u88t0p1Itd__laIYKoesSxoOkRlpA/view?usp=sharing
  

  -Limites laterais
  

  https://drive.google.com/file/d/1t5AI6VDQKeKuQx8TQDyDkGmUw8_ptKPY/view?usp=sharing
  

  Resolução de exercícios. Lista 3, ex. 2 a), b), d) ex. 6 a), b), d), 9 a), b)

   https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing

  
  

  Aula 13 (dia 19 de maio)

  -Limites laterais
  

  https://drive.google.com/file/d/1t5AI6VDQKeKuQx8TQDyDkGmUw8_ptKPY/view?usp=sharing

  - Teoremas sobre limites

  https://drive.google.com/file/d/1F2s0YbLTg1zp_31iAArymT1oJUTCX-VB/view?usp=sharing
  

  Resolução de exercícios.  3a Lista de Exercicios, Lista 1, Ex. 9, d), Ex. 22 a)-c), 

  4a Lista de Exercicios, Lista 2, Ex. 9 a)-c), 10 a)-c)
  

   https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing

  
  

  Aula 14 (dia 25 de maio)

  - Teoremas sobre limites
  

  https://drive.google.com/file/d/1F2s0YbLTg1zp_31iAArymT1oJUTCX-VB/view?usp=sharing
  

  - Teoremas sobre funções contínuas

  https://drive.google.com/file/d/1HTRikpJYV1lugZxA96hOJrNmcoXxXYqT/view?usp=sharing
  

  Resolução de exercícios.

  Lista 3, ex. 3, 4, 6 a, c, d, g, 

  ex. 8 a, -c, ex. 9 a-c,

   ex. 12 b, d, ex. 13 a, b, c, d

  Lista 4, ex. 1-3, 5

  
  

  https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing
  

  
  

  Aula 15 (dia 26 de maio)

  Limites Propriedades adicionais

  Teorema do contorno. Teorema do confronto

  Funções Contínuas
  

  https://drive.google.com/file/d/1HTRikpJYV1lugZxA96hOJrNmcoXxXYqT/view?usp=sharing
  

  Resolução de exercícios. Lista 4, 

  ex.1, 2, 3, 7, 8  

  ex. 12, 13, 14

   https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing

  Aula 16 (dia 1 de junho)
  

  
  

  Funções Exponenciais e Logarithmicos 

  https://drive.google.com/file/d/1Nf_TRQ09fuQxiENjHtCbPREyGcF7nxFH/view?usp=drive_link
  

  Aula 17 (dia 2 de junho)
  

  Sequencias e o número e

  https://drive.google.com/file/d/1Kc-dLNXt6X3ykyGCcyLTYmI2mAo8z-KS/view?usp=drive_link 

  Resolução de exercicios na ultima página de 
  https://drive.google.com/file/d/1Kc-dLNXt6X3ykyGCcyLTYmI2mAo8z-KS/view?usp=drive_link
  
  
  

  Aulas 18 e 19 (dias 15 e 16 de junho)
  

  Limites infinitos e assíntotas verticais

  https://drive.google.com/file/d/16CqmJAGVP6sMHrZEEcxT7urk4oHXHRuo/view?usp=sharing
  

  Limites infinitos e assíntotas horizontais
  

  https://drive.google.com/file/d/1_qWmh9IgNizRWar81GzmL1IpFpkuYjAt/view?usp=drive_link
  

  Resolução de exercícios. 5a Lista , ex. 7 a, c, f, ex. 9 a, b

   https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing
  

• Abschnitt 4

  Aula 20 (dias 22 de junho)
  

  Derivadas

  https://drive.google.com/file/d/19VGSaEAqsPyMmlxRK2ibJ9Cd8ddBXUcm/view?usp=sharing
  

  https://drive.google.com/file/d/19VGSaEAqsPyMmlxRK2ibJ9Cd8ddBXUcm/view?usp=sharing
  

  Resolução de exercícios. 6a Lista , ex. 1 a-c, ex. 3 a, b, ex. 6, ex. 9, ex. 10
  

  https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing
  
  

  Aula 21 (dia 23 de junho)

  Regras de Derivação
  

  Resolução de exercícios dos slides
  

  https://drive.google.com/file/d/1EKGLavgA7zUK7gTGgbJ4JaRCgmkN4d-p/view?usp=sharing
  

  Resolução de exercícios. 7a Lista , ex. 1 a-c, e, ex. 3 a, b, ex. 6, ex. 9, 

  
  

  Aula 22 (dia 29 de junho)

  Regra da Cadeia

  https://drive.google.com/file/d/1EKGLavgA7zUK7gTGgbJ4JaRCgmkN4d-p/view?usp=sharing
  

  Resolução de exercícios. 7a Lista, 

   ex. 4 e, k, f, n,  ex. 16 a, d, 

  ex. 10, ex. 11,  a, c, d,, g, ex. 19, ex. 20 a-b, f
  

  https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing
  
  Aula 23 (dia 30 de junho)
  

  A derivada da função inversa, 

  Teorema do Valor Médio e Máximos e Mínimos

  https://drive.google.com/file/d/1MBjxUouN2SaQuqshTc8DVsUPWDa3gZ6y/view?usp=sharing
  

  Resolução de exercícios. 7a Lista , ex. 13,  ex. 14, 

  27 a-d, 

   https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing
  
  

  
  

  Aula 24 (dia 04 de julho)

  A derivada da função inversa, 

  Teorema do Valor Médio e Máximos e Mínimos

  https://drive.google.com/file/d/1MBjxUouN2SaQuqshTc8DVsUPWDa3gZ6y/view?usp=sharing
  

  Resolução de exercícios. 7a Lista , ex. 11 a, c, 

  ex. 13,  ex. 27 a-d

   https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing
  

• Abschnitt 5

  Aula 25 (dia 06 de julho)
  

  Máximos e Mínimos. 
  

  https://drive.google.com/file/d/1MBjxUouN2SaQuqshTc8DVsUPWDa3gZ6y/view?usp=sharing
  

  Máximos e Mínimos. Continuição.
  Concavidade
  https://drive.google.com/file/d/1SHobOQTvdW_JlZdI6NlbCLYWVxnC3ziK/view?usp=sharing
  

  Resolução de exercícios. 8a Lista , ex. 1 a, b, c 

  ex. 2 b, c

   https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing
  
  Máximos e Mínimos. Continuição.
  Concavidade
  
  

  https://drive.google.com/file/d/1SHobOQTvdW_JlZdI6NlbCLYWVxnC3ziK/view?usp=sharing
  

  Pontos de inflexão

  https://drive.google.com/file/d/1bdiafJ0xP5Mge5Xy6Jsl1W0dFdiZ6r1F/view?usp=sharing
  

  
  Regras de L’Hospital
  

  https://drive.google.com/file/d/19zPJNqRY7J4x1n6GMCq5woaD2MchgKz_/view?usp=sharing

  Resolução de exercícios. 9a Lista , ex. ? 
  

  https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing
  
  Aulas dos anos passados
  \(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)\(\)
  Aula 29 (dia 30 de junho)
  

  
  

  Resolução de exercícios sobre Maximos e Minimos 

  8a Lista, ex. 2 b, ex. 19 a, f, l,  ex. 3,  ex. 5, ex. 15
  https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing
  
  Aula 30 (dia 05 de julho)
  

  Fórmula de Taylor

  https://drive.google.com/file/d/1tOfZbin95DH7zz1BcclxClDeTqkoPouV/view?usp=sharing
  

  Resolução de exercícios sobre Maximos e Minimos 

  9a Lista, ex. 1 a,e, f, i, ex. 2 a, c, e,  ex. 5 a, c  ex. 10-12, 
   https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing
  
  
  Aula 31 (dia 07 de julho)
  

  Aplicações
  Resolução de exercícios 
  10a lista ex. 1-4, 10
  9a lista ex. 7 a, b, ex. 8 c, e
  8a lista ex. 16, 17 a,b, ex. 19 d, j, r
  https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing
  
  Aula 32 (18 de julho, 10h00, sala 13-B)
  Aula de dúvidas
  Resolução de exercícios 
   https://drive.google.com/file/d/1_aUKEDhK3J2PaviEbVMxMruVNWjCN0wR/view?usp=sharing
  
  Aula 33 (dia 19 de julho)
  2 prova parcial: "Derivadas e Aplicações de derivadas"
  Dia 19 de julho entre 7h45m-9h50m.
  

• Abschnitt 6

• Abschnitt 7

• Abschnitt 8

• Abschnitt 9

• Abschnitt 10

• Monitorias Remotas

  Monitoria Remota 12.04 - Funções Pares e Ímpares, Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras

  Monitoria Remota 19.04 - Funções trigonométricas e transformação de funções

  Monitoria Remota 28.04 - Resolução dos Exercícios 2, 6 e 8 da Lista III - Limites I

  Monitoria Remota 03.05 - Resolução dos Exercícios da Lista III (Ex 9) e Lista IV (Ex 9 e Ex10)

  Monitoria Remota 05.05 - Teorema do Confronto (Sanduíche) e noções de continuidade

  Monitoria Remota 26.05 - Resolução dos exercícios da Prova I - Tipos A e B

  Monitoria Remota 21.06 - Exercícios Lista 7 - Ex 13 e Lista 8 - Ex 1,2