Curso: SMA5781 - Variedades Diferenciáveis
Objetivo/Justificativa: Aprofundar os conhecimentos essenciais sobre variedades diferenciáveis. O conteúdo desta disciplina é essencial para quem pretende pesquisar nas áreas de topologia diferencial, algébrica e geométrica, como também nas áreas de singularidades e sistemas dinâmicos. Além disso, a disciplina é importante na formação geral de discentes de todas as áreas da matemática.
Objetivo/Justificativa: Aprofundar os conhecimentos essenciais sobre variedades diferenciáveis. O conteúdo desta disciplina é essencial para quem pretende pesquisar nas áreas de topologia diferencial, algébrica e geométrica, como também nas áreas de singularidades e sistemas dinâmicos. Além disso, a disciplina é importante na formação geral de discentes de todas as áreas da matemática.
Conteúdo:
I. Revisão de cálculo diferencial em Rn: o teorema da função inversa e suas aplicações.
II. Superfícies nos espaços euclidianos.
III. Vetores normais, orientabilidade e vizinhança tubular.
IV. Variedades topológicas e diferenciáveis.
V. Exemplos mais sofisticados de variedades.
VI. Aplicações diferenciáveis entre variedades.
VII. Fibrado tangente.
VIII. Imersões, mergulhos e subvariedades.
IX. Submersões e transversalidade.
X. Partições da unidade e estruturas riemannianas.
XI. Teoremas de Whitney.
Forma de Avaliação: Provas escritas.
Data das provas: a ser divulgado em sala de aula.
- Docente: Raimundo Nonato Araújo dos Santos