Topic outline

  • General

  • 8 e 11/3 - Conceitos Gerais

    Toda grandeza que se comporta de acordo com os axiomas da Teoria da Probabilidade é uma probabilidade. Essa definição quase tautológica não ajuda, assim vamos explorar neste início os conceitos de aleatoriedade, probabilidade e inferência estatística. Há muitas definições de probabilidade e, ao longo da disciplina, vamos adotar algumas delas, cujos significados ficarão mais claros à medida que avançarmos no curso. O estudo da Teoria da Probabilidade fica para começo de maio, após sentirmos sua necessidade na definição do quadro formal em que se desenvolvem os métodos da inferência estatística e a interpretação dos  seus resultados.

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      15 e 18/3 - Funções de probabilidade comuns e transformações

      As funções de probabilidade dos dados obtidos em muitos experimentos podem ser frequentemente aproximadas pelas funções que apresentaremos ou poderão ser deduzidas a partir delas pelos métodos de transformação de variáveis aleatórias que aplicaremos nestas aulas para obter certos resultados fundamentais ao tratamento de dados. Em particular, determinaremos a f.d.p. da média de dados normais.

      • 29/3 e 1/4 - Significado e interpretação da variância

        Uma parte importante dos problemas de inferência estatística é resolvida com a dedução de um intervalo de confiança para a grandeza de interesse a partir dos dados. Na semana passada, entendemos um pouco mais o significado da média dos dados. Agora, nos concentraremos a interpretar o outro elemento que entra na composição do intervalo de confiança, que é o desvio-padrão, e a estabelecer os níveis de confiança associados a esses intervalos.

        • 5 e 8/4 - Inferência Estatística e ajuste de parâmetros

          Apresentaremos os métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados para o ajuste de parâmetros, mostrando sua equivalência para dados normais.

          • 12 e 15/4 - teste de hipótese

            Definiremos uma quadro formal para o teste de hipótese estatística e o aplicaremos a situações típicas. Apresentaremos também mais uma distribuição estatística derivada da normal, F de Fisher, que é a distribuição da razão de duas estimativas da variância.

            • 19 e 22/4 - ajuste de parâmetros

              Métodos dos mínimos quadrados e da máxima verossimilhança

              • 29/4, 3 e 10/5 - Teoria da probabilidade

                Quadro formal da teoria da probabilidade, voltado para a interpretação dos resultados obtidos pelos métodos clássicos de inferência estatística.

                • 10 e 13/5 - Probabilidade e teoria da estimação

                  Vermos como a teoria da estimação é desenvolvida dentro do quadro da teoria da Probabilidade. Mostraremos que há um limite mínimo de variância para a estimativa de uma grandeza, que permite comparar os diferentes estimadores e, portanto, fundamentar a escolha do método ideal. Faremos uma passagem pelo Teorema de Bayes como é usado nos métodos bayesianos

                  • 17 e 20/5 - O método dos mínimos quadrados

                    Apresentaremos o método dos mínimos quadrados em toda sua generalidade. Demonstraremos as propriedades de não tendenciosidade e variância mínima, bem como a normalidade ou tendência à normalidade do estimador, conforme a distribuição dos dados.

                    • 24 e 31/5; 3, 7, 10 e 14/6 - O método da máxima verossimilhança

                      Apresentaremos o método da máxima verossimilhança e demonstraremos sua consistência e normalidade assintótica. Indicaremos uma maneria de usá-lo na prática. Quando aplicados a dados com distribuição gaussiana, este método recai nos mínimos quadrados, e discutiremos sua aplicação nessas circunstâncias ao ajuste de parâmetros não-lineares.

                      Detalharemos a aplicação prática dos métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados, se possível, em problemas sugeridos pelos estudantes.

                      No arquivo "Simulações com Mathematica", você encontrará um exemplo de máxima verossimilhança e outro de mínimos quadrados em detalhes, nos notebooks "MaxLStraightLine.nb" e "MMQnaoLinear.nb", respectivamente.

                      • 21/6 Segunda prova

                        Conteúdo: principalmente capítulos 6 a 9, mas é inevitável que entre também algo do material visto no 1o bimestre.