Mathematica básico

Operaçõs com listas e matrizes

matrizes quadradas

m={{m11,m12},{m21,m22}};m//MatrixForm

Inverse[m]

m.Inverse[m]//FullSimplify

m={{11,12},{21,22}}

Inverse[m]

m.%

N[m].Inverse[N[m] ]

Chop[ N[m].Inverse[N[m] ]  ]

autovalores e autovetores

Eigenvalues[m]

Eigenvectors[m]

r=Eigensystem[m]

r[[1]]

r[[2]]

{λ,{v1,v2}}=Eigensystem[m]

m.v1//FullSimplify

λ[[1]]v1//FullSimplify

gerando novos vetores e novas matrizes a partir de listas

juntar duas listas é fácil

a=Range[11,14]

b=Pi Range[1/2,7/8,1/8]

Join[a,b] (* junta na mesma linha *)

{a,b} (* gera uma matriz de 2 linhas *)

%//MatrixForm

é possível juntar eliminando repetições

i1=RandomInteger[{1,20},10]

i2=RandomInteger[{1,20},10]

Join[i1,i2]

Union[i1,i2]

Adicionar uma coluna a uma matriz é encrencado

retangular=Table[10i+j,{i,4},{j,2}];retangular//MatrixForm

f=Range[31,34]

t=Join[retangular,Transpose[{f}],2];t//MatrixForm

é possivel eliminar dimensões

s=Flatten[t]

e agrupar de novo

Partition[s,4]

Partition[s,3]//MatrixForm

Partition[s,5]  (* é preciso usar opçoes para não jogar fora o que não cabe na matriz retangular *)

Como definir uma função

f

Clear[f]

f[x_]:=2Sin[x]x^3

f[Pi/3]

f[10.34]

a

f[a]

b

f[b]

f[c]

Plot[f[z],{z,-0.05Pi,0.05Pi}]

a linha de codigo pode ser complicada

w[θ_,a_]:=a.Table[LegendreP[2i,Cos[θ]],{i,0,Length[a]-1}]

Plot[w[q,{1,-0.5,0.5}],{q,0,Pi}]

Plot[w[q Degree,{1,-0.5,0.5}],{q,0,180}]

w[θ,{a0,a2,a4,a6}]

?w

Quando uma função exige variáveis específicas, é possivel oculta-las com Module[{}]

u=RandomVariate[NormalDistribution[20,3],10]

{Mean[u],StandardDeviation[u],Max[u]-Min[u]}

parms[n_]:=Module[{q}, 
q=RandomVariate[NormalDistribution[20,3],n];{Mean[q],StandardDeviation[q],Max[q]-Min[q]} 
]

parms[10]

Table[parms[n],{n,{10,100,1000,10000}}]//TableForm

TableForm[ Table[parms[n],{n,{10,100,1000,10000}}],TableHeadings->{None,{"média","σ","range"}}]

lista={10,100,1000,10000}

lista=10^Range[6]

TableForm[ Table[parms[n],{n,lista}],TableHeadings->{lista,{"média","σ","range"}}]