A frase destacada fala em gradiente do potencial elétrico. Na verdade, a forma de unificar os descritores da interação é relacioná-los
F= -grad (U)
De fato, o gradiente é um operador vetorial que
transforma uma função escalar em uma vetorial,
onde o vetor no ponto indica a direção e
sentido do maior aumento da função e o
módulo é a derivada direcional desse maior
acréscimo. De alguma forma, tomar o gradiente de uma
função é operar uma
diferenciação vetorial de função
escalar.
A operação inversa da
"gradientação" é a "meia
circulação", isto é, a integral de
linha do gradiente, de um ponto (1) para um ponto (2):
A imagem geométrica dessa expressão é a de um hiper-plano da função U(r2 - r1). A força aponta na direção e sentido da maior diminuição da energia potencial. Mas podemos atribuir uma razão física nisso. A expressão acima vem da conservação da energia. Isso dá para ser desenvolvido a partir do Teorema Trabalho-Energia (TTE) em um sistema puramente elétrico. A resultante das forças é puramente elétrica e se pode escrever F = Q.E. Com isso, o TTE nos diz que, se deslocarmos a carga Q entre dois pontos, de 1 para 2, sendo as energias cinéticas em cada um destes pontos, respectivamente, Ec(1) e Ec(2),
Por outro lado, para a energia potencial elétrica do sistema elétrico, mantendo todas as cargas fixas, só permitindo que a carga Q se mova de 1 para 2, pela definição da energia potencial temos
Daí temos
Em outras palavras, em um sistema puramente elétrico, a energia mecânica se conserva (é uma constante do movimento).
Como muitos de vocês disseram, a energia potencial
é do sistema (em interação). Aqui
vamos percebendo que um dos conceitos mais importantes na
Física é a interação.
Interação entre dois sub-sistemas que, pela
3a lei de Newton, é mútua.
A interação pode ser expressa por força e
então teremos um par de forças
(ação e reação), cada uma agindo
em um dos sub-sistemas. Por outro lado, a mesma
interação pode ser expressa por energia
potencial, nesse caso teremos apenas uma energia potencial
(dependendo da posição dos dois sub-sistemas).
Aqui percebemos que a energia potencial é do sistema.
A interação implica mudança, troca de
quantidades entre os sub-sistemas. Por isso, importante na
descrição por energia são as
variações da energia potencial. Assim o valor
absoluto da energia potencial não tem significado, mas
as mudanças, resultado das trocas, é que
têm. Essa é a razão de usarmos uma
referência arbitrária para a energia potencial.
No entanto, iniciada qualquer análise, não
podemos mudar de referência, para não mudar
a energia do sistema somente pela vontade (ou descuido) do
analista.
Vejam, a interação é sempre entre duas
partes do sistema. Quando olhamos o sistema inteiro,
descrevemos a interação pela energia potencial.
Se olharmos para um dos subsistemas (e ficarmos na linguagem
da energia), ainda não temos interação,
mas uma possível ação a cargas que se
apresentarem. Por isso a imagem da aura. O campo
elétrico é a aura do sub-sistema carregado,
quando se utiliza a força para representar a
interação e o potencial elétrico é
a aura na linguagem da energia potencial.
Assim quando uma carga puntiforme q "sentindo" a aura
de algum sistema carregado, indicada pelo potencial
elétrico, V, no ponto onde q se encontra,
o sistema assume a energia potencial, U,
U = q.V
Não se pode dizer que a energia seja
consequência do trabalho. O que se deve dizer
é que trabalho e energia estão relacionados.
Uma relação universal é o Teorema
Trabalho-Energia (TTE), já citado.
Outra relação, para as forças
conservativas, é a definição de
energia potencial, como o oposto do trabalho da
força conservativa, desde uma posição
de referência arbitrária até a
posição onde se tem a energia potencial.
Exatamente por causa da definição, a energia
potencial é função da
posição: só da posição
de referência, que é arbitrária, e do
ponto onde se tem a energia potencial. Não depende
da velocidade e nem do deslocamento, pois uma das
propriedades do sistema conservativo é que no
sistema conservativo, o trabalho da força
conservativa independe da trajetória, só
depende das posições inicial e
final.
Ainda devo chamar atenção para o efeito do
trabalho da resultante que pode estar principalmente no
sentido do movimento (quando F˙dr>0),
aumentando sua energia cinética, e, ao
contrário, pode estar principalmente no sentido
oposto do movimento (F˙dr<0),
diminuindo sua energia cinética. No primeiro caso,
é chamado de trabalho motor e, no segundo,
de trabalho resistente.
Temos duas grandezas que medem quantidade de movimento.
Associamos a quantidade de movimento uma quantidade que
aumente com o aumento da velocidade, mas que seja
também ponderada pela massa, pois é de se
esperar que "a quantidade de matéria" ou
"a quantidade de inércia" influencie.
Pois bem, o efeito acumulado da força, ao longo do
deslocamento, isto é, o trabalho da força
é a variação da energia
cinética. Por outro lado, o efeito acumulado da
força, ao longo do tempo, isto é, o impulso
da força é a variação do
momento linear.
Estas duas grandezas são autênticas quantidades
de movimento.
Algo é físico quando focaliza, em algum aspecto, as interações envolvidas; quando envolve a forma do fenômeno; quando se preocupa com a duração dele. Por isso, ao dizer que a coisa é física se for mensurável, estamos contemplando a idéia.
Este destaque veio à tona no comentário
sem jeito do Reriano, mas com uma dose grande de
relevância.
Nos chats, estamos conversando a respeito da
física envolvida nas Notas de Aula. Essencialmente de
uma forma textual, em palavras, que é como
conseguimos nos expressar nesses chats. É o que
nos disse o Reriano: ok, male da física oral!
Talvez, para ser mais preciso, devêssemos dizer
male da física verbal, pois nossa
expressão não é falando com a boca,
mas escrevendo com palavras.
Estou preocupado, pois a Raisa não está mudando sua atitude. Talvez não tenha conseguido tornar-se ativa no chat, superando a procupação de acompanhar as discussões, compreendendo-as... Mas precisa reagir, pois não conseguirá ganhar presença nos chats.