INSTITITUTO DE FÍSICA DA USP
FGE0211 - Física III (turma Web)
1^o semestre de 2013

Sistematização dos 'chats' 07 e 08, de 10 e 11 de abril de 2013.
(03S.F)

Nesta terceira semana de conversa sobre conteúdo de Física, focalizamos Lei de Coulomb e Lei de Gauss.
Tomaram parte da conversa nos chats vinte e cinco alunos: quinze na quarta e dez na quinta, pois, desta vez, um aluno entrou na quarta, só cumprimentou e nada mais falou. e também, na quinta, a mesmíssima coisa, uma aluna entrou e não exprimiu nada. (Mais uma vez, vou acusá-los para ver de eles se corrigem. Cuidado para não terminar o semestre devendo participação. Estes alunos que não tiveram presença foram o Rafael Ricardo e a Raissa.)
Esta sistematização está saindo com uma semana de atraso por causa da P1 nessa semana que passou. E a prova teve uma característica singular: foi com consulta e conversa, pois estava escrito no guia 00:
"as provas presenciais, seguindo a tradição da disciplina, serão com consulta e conversa. A saber, o aluno poderá trazer individualmente, para a sala onde ocorrerá a prova, livros e anotações que deverão permanecer junto ao próprio material e não será permitido o empréstimo a colegas.
Nos primeiros vinte minutos de prova, o aluno tomará conhecimento do conteúdo da prova e já começará a encaminhar a resolução. Aos vinte minutos de prova, os alunos poderão levantar-se das carteiras e se dirigir à lousa para trocar idéias a respeito das soluções encaminhadas. Não será permitido que o aluno porte qualquer tipo de anotação em qualquer momento da troca de idéias, mas os alunos poderão utilizar giz na lousa para dar sustentação aos seus argumentos. Terminados esses vinte minutos subsequentes, cada aluno retornará à sua carteira, trazendo na memória a discussão, e solitariamente escreverá a resolução da prova. No regresso dos alunos às suas carteiras, o professor apagará a lousa."
No entanto, houve, como em anos anteriores, uns quatro alunos que preferiram não participar da conversa, pois sentem que pessoalmente é mais vantajoso manter a concentração e não se dispersar com a conversa. Eu só afirmo com ênfase que quem permanece sentado na carteira não pode conversar em momento nenhum. Sublinho que quem retornou à carteira, mesmo que ainda não tenha terminado o período de conversa na lousa, NÃO PODE CONTINUAR A CONVERSA NA CARTEIRA!
Da conversa nos chats, a monitora e eu fizemos os seguintes destaques:

1. Qual a generalidade da Lei de Gauss? -pergunta-tema-
   . Psor, não entendi a segunda pt     (SURYendrani)
   . A lei de Gauss é generalizada, não? Talvez tenha me confundido após ler a primeira, mas se ela trata de fluxo, é geral, não?     (SURYendrani)
   . Sury, eu também tive dúvidas nessa. Mas acho que era para pensarmos a respeito do fluxo     (CAUÃ)
   . a generalidade da lei de Gauss stá q ela vale p/ cargas em repouso ou em movimento.     (jlmd (psor))
   . Ah,então a pergunta era sobre isso, psor? Mas se a Lei de Gauss depende do fluxo, então já não está implícito o movimento?     (SURYendrani)
   . acho q não sury... posso ter o fluxo 0 tbm...     (JOYCE)
   . o que não foi falado ainda foi que a lei de gauss funciona sim para sistemas simétricos mas tem q ser sistemas esféricos... certo?     (tiago (ogait))
   . a lei de gauss precisa ter simetria para facilitar     (Patrícia (paty))
   . paty, só p/ facilitar, pois a lei vale SEMPRE, até c/ Q em movim/     (jlmd (psor))

2. A carga elétrica é um conceito matemático? Qual a realidade da carga elétrica?
   . A carga é um conceito matemático?     (ARTHur)
   . se elas são identificadas nos aceleradores, então não seria um conceito matemático e sim algo encontrado experimentalmente, diferente da carga elétrica, é correto essa afirmação ?     (RERIano)
   . Arthur, cargas elétricas não são apenas conceitos matemáticos elas na natureza. Psor, me corrija se eu estiver errada...     (DIANA)
   . reri tem razão qdo diz q há partcl detetadas em experim/os no LHC, p.ex.,mas grávitons ainda ñ foram detetados...     (jlmd (psor))
   . a identificação em experimentos diz q são partcls reais.     (jlmd (psor))
   . professor aquelas particas subatomicas como exemplo os mésons, bárions etc tmb são conceitos matemáticos ??     (RERIano)
   . se elas são identificadas nos aceleradores, então não seria um conceito matematico e sim algo encontrado experimentalmente, diferente da carga elétrica, é, correto essa afirmação ?     (RERIano)
   . jamis e reri, Q é real. há medidas de Q, há comprovações de diversos fatos do eletromagnetismo.     (jlmd (psor))

3. Há arbitrariedade no conceito de carga elétrica? No sinal da carga?
   . pois, se você tem duas cargas de sentidos opostos dentro da superfície, o fluxo é 0     (ricardo (rico))
   . rico, cargas ñ têm sentidos pois ñ são vetores.     (jlmd (psor))
   . ...podem ter naturezas opostas ou sinais opostos...     (jlmd (psor))
   . jamis, a estrutura algébrica da carga elétrica é um dado inquestionável. a atribuição de + p/ o próton e - p/ o elétron, isso é arbitrário.     (jlmd (psor))

4. Fluxo: há arbitrariedade? No sinal?
   . Tiago, o sistema não precisa ser esférico.     (DIANA)
   . acho que a lei de gauss pode ser aplicada em sistemas não simétricos também o problema é que muitas vezes estes sistemas são complicados do que os simétricos     (THIago)
   . Tiago, não necessariamente. O sistema pode ser cúbico tbm, ou qlqr outra superfície (desde que seja fechada)     (ricardo (rico))
   . a lei de gauss precisa ter simetria para facilitar     (patrícia (paty))
   . paty, só p/ facilitar, pois a lei vale SEMPRE, até c/ Q em movim/     (jlmd (psor))
   . Sim, vale para qq superfície. Mas para facilitar os calculos utilizamos superfícies simétricas     (patrícia (paty))
   . pois, se você tem duas cargas de sentidos opostos dentro da superfície, o fluxo é 0     (ricardo (rico))
   . jamis, o fluxo é positv ou negatv, corresponde ao componente perpendc do vetor à superf.: postv p/ fora e negtv p/ dentro.     (jlmd (psor))
   . mas a escolha da direção desse fluxo é arbitrária ou depende do que se busca?     (JAMISon)

5. Um termo, no fluxo, absolutamente desnecessário e completamente sem significado...
   . sim... mas como eu disse anteriormente, adiciona-se um fator senoidal ao fluxo. No caso do fluxo não ser extritamente perpendicular, ainda sim, existirá uma componente perpendicular, e esta é a que se vê no cálculo.     (ricardo (rico))
   . rico, ñ vejo razão p/ adicionar esse componente perpendc cossenoidal. ainda pergunto; pq isso?     (jlmd (psor))

Vejamos:

1. A Lei de Gauss, como enunciada acima, não faz referência ao movimento da carga. Na fundação da Teoria da Relatividade percebeu-se que a Lei de Gauss era invariante pelas Transformações de Lorentz. O significado dessa propriedade é que a Lei de Gauss já supunha o movimento das cargas. Já a Lei de Coulomb deixa de ser esfericamente simétrica para cargas com velocidade v.
   Além disso, apareceu nesse assunto a confusão sobre fluxo de um vetor com a idéia do movimento de algo, pois a palavra fluxo parece sugerir isso. De fato, se algo está em fluxo, entende-se que está passando.
   E foi exatamente para reforçar essa concepção que os criadores do conceito utilizaram a expressão de fluxo do vetor para indicar que é como se o vetor atravessasse a superfície quando houver fluxo do vetor. Mas efetivamente esse conceito corresponde a algo estático, pois o fluxo do vetor indica uma configuração de linhas de campo em relação à superfície.
   Mas fluxo nulo significa que as linhas de campo que "perfuram" para dentro da superfície também "perfuram" para fora. E em nada tem a ver com uma carga elétrica em repouso (velocidade nula).
   Finalmente, a pareceu enunciada a idéia de que "se a Lei de Gauss tem a ver com fluxo, então é geral..." Eu não sei de onde veio "essa intuição", mas ela não se sustenta em nenhuma argumentação, pois um fluxo pode ser uma propriedade de campo vetorial muito particular.

2. Estas propriedades das partículas que correspondem a poderem interagir (ou não) com certa intensidade, vão sempre suscitar a questão: Essas propriedades, será que são reais?
   Nesse destaque vamos focalizar o quanto a carga elétrica aparece para ser uma presença concreta na explicação dos fenômenos eletromagnéticos. Trata-se de um conceito que, embora não percebido diretamente por nossos sentidos humanos, pode ser medido por aparelhos adequados e consegue explicar um sem número de fatos experimentais, de forma simples.

3. Há ainda a questão de que as duas naturezas da carga conseguem ser expressas por sinais algébricos. Isso vem dos fatos de que os efeitos de um tipo de carga são minimizados pelos efeitos do outro tipo de carga e também de a carga ser um escalar. [É notável como os fatos físicos conseguem ser expressos de uma forma simples e simétrica através da linguagem matemática.]
   Porém o que é evidente experimentalmente é as duas naturezas de cargas elétricas poderem ser associadas aos dois sinais algébricos. A escolha do sinal positivo para a carga do próton e do sinal negativo para a carga do elétron foi completamente arbitária.

4. A Lei de Gauss fala de fluxo de E em superfícies fechadas. Se esta superfície for composta de várias sub-superfícies, os fluxos através de cada sub-superfície não serão necessariamente iguais. No entanto se as superfícies formarem um poliedro regular e a carga estiver no centro, então os fluxos serão iguais. Teremos, no limite, o caso de uma esfera com a carga no centro, em que o campo, em cada ponto da superfície esférica, terá a mesma intensidade. Mas a Lei de Gauss não necessita disso para ter a validade assegurada. Ela vale para qualquer superfície fechada, podendo ser a mais disforme. Nesse caso, o fluxo do campo elétrico será extremamente difícil de ser calculado, mas ainda a Lei de Gauss permanecerá válida.
   Para ser útil no cálculo do campo elétrico, devemos ter uma distribuição de cargas com algum grau de simetria. Temos que tomar uma superfície fechada formada por uma sub-superfície, de área A e normal ao campo elétrico E, na qual E (E = Eû_n) tenha sempre a mesma intensidade. As demais sub-superfícies que tornarão a superfície fechada, devem ser paralelas a E. Assim, o fluxo de E fica sendo

   Φ_E = E.A .

   Por exemplo, no caso de uma carga puntiforme Q, o campo elétrico tem simetria esférica e a superfície gaussiana é certamente a esférica de raio r, indicando que calcularemos o campo elétrico E = Eû_r, associado à carga Q e à distância r. A área é

   A = 4.π.r².

   Então o fluxo torna-se

   Φ_E = E.4.π.r² .

   Temos assim o valor do campo elétrico

   E = (1/4.π.ε_o) . (Q/r²)û_r.

   Outro exemplo: um fio infinito retilíneo, uniformemente carregado, com densidade linear de carga elétrica uniforme λ. Este problema tem definidamente simetria cilíndrica. Dada a simetria, todos os pontos, ao longo da posição que caracteriza o fio, são equivalentes. Por isso usamos, como superfície gaussiana uma superfície cilíndrica de raio r, acrescida por duas tampas circulares de raio r. Estas tampas servem apenas para fechar o volume, em torno do fio, mas não contribuindo no fluxo, uma vez que nestas tampas o campo E é paralelo à superfície. Notem que se espera um campo radial, por isso o fluxo na superfície cilíndrica de altura arbitrária h é

   Φ_E = E.2.π.r.h .

   A carga elétrica no interior do cilindro de altura h é Q = λ.h. Temos assim o valor do campo elétrico

   E = (1/2.π.ε_o) . (λ/r)û_ρ.

   Por fim, convenção utilizada é que se tome a orientação positiva de superfície fechada para fora. Dois comentários: (a) essa escolha não é ambígua, pois para fora contém o infinito e (b) a aparente arbitrariedade dessa escolha termina quando notamos a completa consistência entre sistemas dextrógiros e orientações positivas de superfícies fechadas para fora (quer dizer, apontando para o infinito).

5. Esse comentário é rápido.
   Depois de uma semana, ainda não consegui compreender a idéia e nem a utilidade deste termo adicional ou mesmo um fator em componente perpendicular incluindo um fator senoidal ao fluxo. Parece-me absolutamente desnecessário.