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Created on Thu Apr  3 16:31:30 2025

@author: Vitor_PC
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parâmetros da função
A1 = 1.0
A2 = 0.5
k1 = 2.0
alpha = 0.1
beta = 0.5

# Discretização de espaço e tempo
x = np.linspace(-1, 1, 200)
t = np.linspace(0, 5, 200)

# Criação dos modos originais
# Modo espacial 1: tanh(k1 * x)
spatial_mode1 = np.tanh(k1 * x)
# Modo espacial 2: x^2 - x^4
spatial_mode2 = x**2 - x**4

# Modo temporal 1: 1 + alpha * t^2
temporal_mode1 = 1 + alpha * t**2
# Modo temporal 2: exp(-beta * t)
temporal_mode2 = np.exp(-beta * t)

# Gerando a função 2D f(x,t)
# Usamos meshgrid para gerar a matriz de f
X, T = np.meshgrid(x, t, indexing='ij')
f = A1 * spatial_mode1[:, None] * temporal_mode1[None, :] + A2 * spatial_mode2[:, None] * temporal_mode2[None, :]

# Plot dos modos originais
plt.figure(figsize=(14, 4))

# Modos espaciais
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(x, spatial_mode1, label=r'$\tanh(k_1 x)$')
plt.plot(x, spatial_mode2, label=r'$x^2 - x^4$')
plt.xlabel('x')
plt.title('Modos Espaciais Originais')
plt.legend()
plt.grid(True)

# Modos temporais
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(t, temporal_mode1, label=r'$1 + \alpha t^2$')
plt.plot(t, temporal_mode2, label=r'$e^{-\beta t}$')
plt.xlabel('t')
plt.title('Modos Temporais Originais')
plt.legend()
plt.grid(True)

plt.tight_layout()
plt.show()

# Plot da função 2D f(x,t)
plt.figure(figsize=(6, 5))
plt.pcolor(x, t, f.T, shading='auto', cmap='viridis')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('t')
plt.title('Função 2D f(x,t)')
plt.colorbar(label='f(x,t)')
plt.show()

# Realizando a SVD para POD
# f é uma matriz de dimensão (len(x) x len(t))
U, S, VT = np.linalg.svd(f, full_matrices=False)
# As colunas de U são os modos espaciais e as linhas de VT são os modos temporais

# Plot dos 2 primeiros modos espaciais extraídos pela SVD
plt.figure(figsize=(14, 4))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(x, U[:, 0], label='Modo espacial 1 (POD)')
plt.plot(x, U[:, 1], label='Modo espacial 2 (POD)')
plt.xlabel('x')
plt.title('Modos Espaciais POD')
plt.legend()
plt.grid(True)

# Plot dos 2 primeiros modos temporais extraídos pela SVD
# Como VT tem as linhas com os modos temporais, usamos VT[0, :] e VT[1, :]
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(t, VT[0, :], label='Modo temporal 1 (POD)')
plt.plot(t, VT[1, :], label='Modo temporal 2 (POD)')
plt.xlabel('t')
plt.title('Modos Temporais POD')
plt.legend()
plt.grid(True)

plt.tight_layout()
plt.show()