# # Exemplo Componentes de variância
# Planejamento de Experimentos I
# Profa. Cibele Russo

# Exemplo simulado

# Carregando pacotes necessários
library(lme4)

# Definindo o tamanho da amostra
n_operadores <- 5  # Número de operadores
n_pecas <- 10      # Número de peças por operador
n_total <- n_operadores * n_pecas

# Definindo os operadores
operadores <- rep(1:n_operadores, each = n_pecas)

# Definindo as peças
pecas <- rep(1:n_pecas, times = n_operadores)


# Simulando as medições
set.seed(123)  # Fixa semente para reprodutibilidade

# Componentes de variância
sigma2_tau = 5
sigma2_beta = 3
sigma2 = 1


# Simulação das observações
medicoes <- rnorm(n_total, mean = 100, sd = sqrt(sigma2_tau + sigma2_beta + sigma2))
médias <- c(rep(5, 10), rep(-5, 10), rep(3, 10), rep(4, 10), rep(-4,10))

medicoes <- medicoes + médias

# Criando o dataframe
dados <- data.frame(Operador = factor(operadores),
                    Peca = factor(pecas),
                    Medicao = medicoes)

# Gráfico de dispersão
ggplot(dados, aes(x = Operador, y = medicoes)) +
  geom_point() +
  labs(title = "Gráfico de Dispersão", x = "Operador", y = "medição")

# Boxplot por Operador
ggplot(dados, aes(x = factor(Operador), y = medicoes)) +
  geom_boxplot() +
  labs(title = "Boxplot por Tear", x = "Operador", y = "medição")

# Ajustando o modelo com efeitos aleatórios
modelo <- lmer(Medicao ~ (1 | Operador), 
               data = dados)

modelo0 <- lm(Medicao ~ 1,   data = dados)

# Resumo do modelo
summary(modelo)

anova(modelo, modelo0)