% PME3201 Laboratório de Simulações Numéricas
% Aula 01
% 
% Cotia, 20.08.2021
% Walter Ponge-Ferreira

% Integração Numérica

% Exemplo de equação exponencial
%
% dx/dt = lambda x
%

h = 1;
Xo = 1;
lambda = 1;

% definição de função inline
pop = @(t,x) (lambda*x)

% Solução Exata
tt = [0:0.01:10];
xx = Xo*exp(lambda*tt);

% Implementação do Método de Euler Explícito
t = []
x = []
x(1) = Xo;
t(1) = 0;
for i =1:10,
x(i+1) = x(i) + pop(t(i),x(i))*h;
t(i+1) = t(i) + h;
end

plot(t,x,'*',tt,xx)
grid
shg
pause(1)

% Reduzindo o passo de integração
h = 0.01;
for i=1:1000,
x(i+1) = x(i) + pop(t(i),x(i))*h;
t(i+1) = t(i) + h;
end

plot(t,x,'*',tt,xx)
grid
shg
pause(1)

% Integração Numérica pelo Método de Runge-Kutta de 2 e 3 ordem
% implementação da biblioteca de funções do Octave

help ode23
[t,x] = ode23(pop,[0,10],1);
plot(t,x,'*',tt,xx)
grid
shg
pause(1)

% Solução do Modelo "presa-predador" de Lokta-Volterra

clear
clc

alpha = 0.1
beta = 2.0
gamma = 4.0
delta = 0.4

% Uso da função inline
pop = @(t,x) ([alpha;gamma].*[x(1)*x(2);x(2)] + [-beta;-delta].*[x(1);x(1)*x(2)])
[t,x] = ode23('pop',[0,10],[1;1]);
plot(t,x)
pause(1)

% Uso da função externa pop.m
clear
clc
[t,x] = ode23('pop',[0,10],[1;1]);
plot(t,x)
pause(1)

% FIM
shg