% COMANDOS EM R REFERENTES AO EXEMPLO SOBRE MULTICOLINEARIDADE

  cimento = read.table("cimento.txt",header=TRUE)
  attach(cimento)
  require(robustbase)
  adjbox(calor,xlab="Calor do Cimento")
  cor(cimento)

  plot(x1, calor, ylab="Calor do Cimento, pch=16)
  lines(smooth.spline(x1,cimento,df=3))
  plot(x2, calor, ylab="Calor do Cimento, pch=16)
  lines(smooth.spline(x2,cimento,df=3))
  plot(x3, calor, ylab="Calor do Cimento, pch=16)
  lines(smooth.spline(x3,cimento,df=3))
  plot(x4, calor, ylab="Calor do Cimento, pch=16)
  lines(smooth.spline(x4,cimento,df=3))

% CENTRALIZANDO AS VARIÁVEIS
  
  scalor = calor - mean(calor)
  sx1 = x1 - mean(x1)
  sx2 = x2 - mean(x2)
  sx3 = x3 - mean(x3)
  sx4 = x4 - mean(x4)

  fit1.cimento = lm(scalor ~ sx1 + sx2 + sx3 + sx4-1)
  summary(fit1.cimento)

  fit.model = fit1.cimento
  source("envel_norm")
  source("diag_resid_norm")
  source("diag_cook_norm")

  fit2.cimento = lm(scalor ~ sx1 + sx2 + sx3 + sx4-1, subset=-8)

  require(MASS)
  require(alr4)

  vif(fit1.cimento)

  
  fit3.cimento = lm(scalor ~ sx1 + sx2 -1)
  summary(fit3.cimento)

  X = model.matrix(fit1.cimento)
  M = t(X)%*%X
  eigen(M)


% REGRESSÃO RIDGE

  fit4.cimento = lm.ridge(scalor ~ sx1 + sx2 + sx3 + sx4-1, lambda=seq(0, 0.20, 0.001))
  matplot(fit4.cimento$lambda, coef(fit4.cimento), type = "l", lty=1, 
        xlab = "k", ylab = "Coeficientes",cex=2,cex.lab=1.5, cex.axis=1.5,lwd=4)
  text(0.19,1.39,expression(hat(beta)[R1]), cex=2)
  text(0.19,0.39,expression(hat(beta)[R2]), cex=2)
  text(0.19,-0.06,expression(hat(beta)[R3]), cex=2)
  text(0.19,-0.28,expression(hat(beta)[R4]), cex=2)

  select(lm.ridge(scalor ~ sx1 + sx2 + sx3 + sx4-1, lambda=seq(0, 0.20, 0.001)))
  fit5.cimento = lm.ridge(scalor ~ sx1 + sx2 + sx3 + sx4-1, lambda=0.076)
  fit5.cimento

  k = rep(0.076,4)
  Ik = diag(k)
  Z = M + Ik

  s = summary(fit1.cimento)$sigma
  s2 = s*s

  var.ridge.cimento = s2*(solve(Z)%*%M%*%solve(Z))
  ep.ridge.cimento  = sqrt(diag(var.ridge.cimento))
  ep.ridge.cimento

% DIVIDir OS COEFICIENTES DE fit5.cimento POR ep.ridge.cimento 

% COMPONENTES PRINCIPAIS

  T = eigen(M)$vectors

% EXTRAINDO APENAS O PRIMEIRO COMPONENTE

  T0 = T[,1]
  Z = X%*%T0

  fit6.cimento = lm(scalor ~ Z-1)
  summary(fit6.cimento)

  b = fit6.cimento$coef
  b = b*T0
  b

% EXTRAINDO OS DOIS PRIMEIROS COMPONENTES

  T2 = cbind(T[,1],T[,2])
  Z = X%*%T2

  fit7.cimento = lm(scalor ~ Z-1)
  summary(fit7.cimento)

  b = fit7.cimento$coef
  b = b%*%t(T2)
  b