clear
clc

p = 4; %ordem do polinomio

D = load("-ascii","Table31.txt")
m = rows(D);


disp("--------------------------- Item (a) ------------------------------------")

A=zeros(m,p+1); %tamanho matriz A

for i = 1:m
  for j = 1:p+1
A(i,j) = D(i,1)^(j-1);
end
end

A

x = zeros(p+1,1); % vetor solucao

b = D(:,2)

%Ax=b


disp("--------------------------- Item (b) ------------------------------------")
disp("Resolvendo usando QR (equacoes normais)")

[Q,R] = qr(A);

Qtb = Q'*b;

disp("solucao:")

x1 = R\Qtb
disp("--------------------------- Item (c) ------------------------------------")
disp("Resolvendo usando a pseudoinversa")


x2 = pinv(A)*b


disp("--------------------------- Item (d) ------------------------------------")
disp("Ver Figura 1")

l1=linspace(min(D(:,1)), max(D(:,1)), 500);     % eixo x do grafico do polinomio final
l2 = 0;
for i=1:p+1
l2 = x1(i)*l1.^(i-1) + l2;                      % eixo y do grafico do polinomio final
end

plot(D(:,1),D(:,2),"k*", l1,l2,"r-");                 % grafico