clear
clc

%----------------------------- Exercise 3.8 -----------------------------------%

% Variavel 'pert' insere (ou nao) perturbação aos dados
pert = 1.e-4; % dados perturbados
% pert = 0;   % dados nao perturbados

% Dados igualmente espacados
n = 21;  % quantidade de pontos
x = linspace(-1,1,n);
y = sin(2*pi*x)+(-1).^[1:n]* pert;

% Funcao analitica
xa = [-1:0.01:1];
ya = sin(2*pi*xa);

% Distribuicao de pontos de Chebyshev
a = -1; b = 1;
for i = 1:length(x)
  xc(i) = (a+b)/2 - (b-a)/2*cos(pi*(i-1)/(n-1));
end
yc = sin(2*pi*xc)+(-1).^[1:n]* pert;

% INTERPOLACAO LAGRANGE::: pontos igualmente distribuidos
for i = 1:length(xa)
  yl(i) = Intpol_Lagrange(x,y,xa(i));
end

% INTERPOLACAO LAGRANGE::: pontos de Chebyshev
for i = 1:length(xa)
  ylc(i) = Intpol_Lagrange(xc,yc,xa(i));
end

% SPLINE CUBICA
s3 = spline(x, y, xa);

figure
set(gcf, 'color', [1 1 1]);
plot(xa,ya,'k-',xa,yl,'g-.',xa,ylc,'b--',xa,s3,'r:')
legend('Funcao analitica','Lagrange','Lagrange (Chebyshev)','Spline')