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    "# PRO5765 Modelagem e Simulação de Sistemas de Produção\n",
    "## Lista 3 – Teoria de Filas\n",
    "### Entrega mínima ao final da aula: exercícios 1, 3, 7, 10, 11 e 13"
   ]
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    "### Nome (número USP) em ordem alfabética"
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    "1. Aluno 1 (9999999)\n",
    "2. Aluno 2 (9999999)\n",
    "3. Aluno 3 (9999999)\n",
    "4. Aluno 4 (9999999)"
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    "**Alerta: *Se for identificada qualquer parte que seja cópia ou muito similar em duas listas, ambas serão canceladas.***"
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    "### Questões"
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    "1. Como se caracteriza o processo de chegada nos modelos clássicos de fila?"
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    "2. Como se caracteriza o processo de atendimento nos modelos clássicos de fila?"
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    "3. Qual é a importância da fórmula de Little?"
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    "4. Quais são as premissas do modelo M/M/c que limitam sua aplicação prática? (liste pelo menos quatro)"
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    "5. Como a variância dos tempos de atendimento afeta os indicadores de uma fila com chegada Poisson?"
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    "6. O que é uma rede aberta de filas?"
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    "7. O que é uma rede fechada de filas?"
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    "8. Explique o algoritmo da análise do valor médio."
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    "### Exercícios"
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    "1. Em média, chegam 10 carros por hora ao *drive through* de um *fast food*. Se o tempo de atendimento tem distribuição exponencial com média 4 min, determine:\n",
    "\n",
    "   a) número médio de carros atendidos por hora,\n",
    "\n",
    "   b) número médio de carros aguardando atendimento (incluindo o carro em atendimento),\n",
    "\n",
    "   c) tempo médio de permanência dos carros no sistema,\n",
    "\n",
    "   d) taxa de utilização do caixa,\n",
    "\n",
    "   e) probabilidade de um carro esperar mais de 15 min para ser atendido."
   ]
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    "2. (Cont.1) Refaça o exercício anterior, considerando um tempo médio de atendimento de 5 min. Compare os resultados obtidos."
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    "3. Considere uma fila M/M/2 com taxa de chegadas de 10 clientes por hora e tempo médio de atendimento de 10 minutos por cliente. Pede-se:\n",
    "\n",
    "   a) tamanho médio da fila,\n",
    "\n",
    "   b) tempo médio de espera na fila,\n",
    "\n",
    "   c) ocupação dos servidores,\n",
    "\n",
    "   d) probabilidade do tempo de fila superar 5 minutos (veja Winston, 2004, p.1090)."
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    "4. (Cont.3) Refaça o exercício anterior considerando c=3 servidores."
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    "5. (Cont.1) Refaça o exercício 1, considerando um tempo médio de atendimento de 5 min e um limite de carros na fila igual a 5, ou seja,que, quando houver cinco carros no *drive through* (incluindo o carro em atendimento), os carros que chegam desistem de entrar na fila."
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    "6. Uma barbearia tem dois barbeiros e oito lugares de espera. Quando a barbearia está cheia, novos clientes desistem de entrar. Suponha que o processo de chegadas seja Poisson com taxa 4 clientes por hora e que os tempos de atendimento sejam v.a.i. exponenciais com média 20 min. Determine o tempo médio de fila e a porcentagem de clientes perdidos."
   ]
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    "7. Uma célula tem 5 máquinas em operação. As máquinas operam por um período médio de 1 h e demandam 0,5 h de preparação por um técnico. Atualmente, há três técnicos trabalhando na célula. O diretor tem a opção de substituí-los por um supertécnico, que pode preparar uma máquina em um tempo médio de 10 min. O salário do supertécnico é igual à remuneração dos três técnicos atuais. Supondo que os tempos de preparação e operação são exponenciais, deve o diretor substituir os três técnicos pelo supertécnico?"
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    "8. (Código) Considere uma agência bancária com taxa de chegada de 100 clientes por hora e tempo médio de atendimento de 5 minutos por cliente. Os tempos de atendimento e intervalos entre chegadas são exponenciais. O gerente do banco quer garantir que no máximo 1% dos clientes tenha que esperar mais de 5 min na fila. Supondo que a agência utilize o modelo de fila única, determine quantos caixas devem ser abertos para o atendimento aos clientes. "
   ]
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    "9. (Código) Uma companhia aérea tem 100 aviões. Os aviões apresentam falha em média uma vez por ano e consomem uma semana em média em reparo por uma equipe técnica. Supondo que os tempos entre falhas e de reparos sejam exponenciais, quantas equipes são necessárias para garantir que pelo menos 95 aviões estejam operantes com 90% de probabilidade?"
   ]
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    "10. Um estande recebe uma média de 15 visitantes por hora, conforme um processo de Poisson. Se cada visitante passa em média 20 minutos no local, quantos visitantes haveria em média no estande? Qual seria a probabilidade de um visitante encontrar o estande ficar vazio? Ter 5 ou mais pessoas?"
   ]
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    "11. Usuários chegam em um posto de serviço com um único servidor a uma taxa 15 clientes por hora. Supondo que o intervalo entre chegadas seja exponencial e que o tempo de atendimento se aproxime de uma distribuição triangular com parâmetros a=1, b=2 e c=6 (min), determine o tempo médio de fila dos usuários."
   ]
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    "12. Em média, chegam 40 carros por hora em um posto de serviços, com intervalo entre chegadas exponencial. Destes, 95% necessitam de 1 minuto em um teste de inspeção; 5% necessitam repetir o teste, aumentando o tempo total para 2,5 minutos. Pede-se:\n",
    "\n",
    "   a) Em média, quanto tempo um carro permanece no posto de serviço?\n",
    "   \n",
    "   b) Se os carros nunca necessitassem da repetição do teste, qual seria a resposta do item (a)?\n"
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    "13. Considere um sistema de filas com duas estações em série, a primeira com um único servidor e a segunda com dois. A cada hora, chegam em média 20 clientes na estação 1. Os tempos médios de serviço são de 2 minutos na estação 1 e 4 minutos na estação 2. Suponha que os intervalos entre chegadas na estação 1 e os tempos de serviço sejam exponenciais. Pede-se:\n",
    "\n",
    "   a) O número médio de clientes em cada fila,\n",
    "   \n",
    "   b) O tempo total médio de permanência dos clientes no sistema.\n"
   ]
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    "14. Considere um sistema de filas com três estações em série, cada estação com um único recurso, que pode processar em média de 20 jobs por hora (tempos exponenciais). A taxa de chegada de jobs na estação 1 é de 10 jobs por hora (intervalos exponenciais). Os jobs concluídos na estação 1, seguem diretamente para a estação 2. Na estação 2, quando um job é concluído, há uma chance de 10% de que ele retorne para a estação 1 e 90% de seguir em frente para a estação 3. Quando um job é concluído na estação 3, há uma chance de 20% que ele retorne para a estação 2 e 80% de deixar o sistema. Pede-se:\n",
    "\n",
    "   a) A utilização média de cada recurso,\n",
    "   \n",
    "   b) O número médio de jobs no sistema,\n",
    "   \n",
    "   c) O tempo médio de fluxo dos jobs."
   ]
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    "15. Considere uma linha com m=3 máquinas, operando de modo contínuo e com limite de estoque em processo igual a “n” jobs. Suponha que os tempos de processamento nas máquinas 1, 2 e 3 sejam v.a.i. exponenciais com médias 45, 75 e 60 min, respectivamente. Pede-se:\n",
    "\n",
    "   a) A vazão da linha, para “n” variando de 1 a 10,\n",
    "   \n",
    "   b) O tempo médio de ciclo dos jobs, para n variando de 1 a 10,\n",
    "   \n",
    "   c) Represente graficamente e interprete os resultados obtidos em (a) e (b)."
   ]
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    "|n|W1|W2|W3|Wt|Vazão|L1|L2|L3|\n",
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    "5\n",
    "6\n",
    "7\n",
    "8\n",
    "9\n",
    "10\n"
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    "16. Uma frota de veículos de carga idênticos opera de forma cíclica e contínua entre dois terminais, um de carga e outro de descarga. Os tempos de carga, descarga e viagem entre os terminais podem ser considerados v.a. exponenciais com média 1 h. Determine o tempo médio de ciclo e a capacidade de transporte do sistema, considerando a frota com “n” veículos, n variando de 1 a 10. Represente graficamente e interprete os resultados obtidos."
   ]
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    "|n|W1|W2|W3|W4|Wt|Vazão|L1|L2|L3|L4|\n",
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    "0\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n",
    "1\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n",
    "2\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n",
    "3\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n",
    "4\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n",
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    "9\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n",
    "10\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t"
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