Teoria Neutra

Esses exercícios tem o objetivo de ilustrar uma aplicação do conceito de tamanho efetivo populacional e de analizar padrões de variação genética que permitem testar predições da teoria neutra.

1. Tamanho efetivo populacional.

1. Algumas espécies alternam tamanhos populacionais ao longo do tempo, passando por fases populosas e outras com tamanho populacional baixo.

   Considere uma espécie cujo tamanho populacional passa por ciclos da seguinte forma : \(N_1= 10, N_2 =100, N_3 = 1000, N_4 = 10\). Qual o seu tamanho efetivo populacional? Compare esse tamanho efetivo com o tamanho de censo médio ao longo dessas quatra gerações, na forma de uma razão do tipo \(N_e / N_c\).

2. Examine agora a fórmula para o tamanho efetivo populacional de uma população com machos e fêmeas.

   \(N_e = \frac{4N_f N_m}{N_m + N_f}\)

   Usando essa fórmula, compare o tamanho efetivo populacional nos seguintes três casos:

   • Uma população com exatamente 50 machos e 50 fêmeas
   • Uma população com 10 machos e 90 fêmeas
   • Uma população com 1 macho e 99 fêmeas (esse é o caso mais extremo, num sistema de harém, em que um único macho monopoliza toda reprodução a cada geração)

3. Você consegue imaginar alguma situação em que uma espécie pode ter um tamanho efetivo populacional maior do que o tamanho de censo?

2. Taxa de evolução molecular

De acordo com a teoria neutra da evolução molecular, a taxa de substituição de um gene (o número de mutações que se fixam por unidade de tempo) deve ser proporcional à taxa de mutação.

Examine o gráfico abaixo, que apresenta a relação entre o número de substituições e o tempo de divergência para 3 genes diferentes. Os valores foram calculados comparando genes de espécies com diferentes graus de divergência.

(a) Os resultados são consistentes como a expectativa da teoria neutra?

(b) Porque as linhas indicando a relação entre k (eixo y) e tempo de divergência (eixo x) difere entre os genes? Isso é compatível com a hipótese desses genes possuírem a mesma taxa de mutação?

(c) O argumento neutralista de que as taxas de evolução molecular devem ser constantes é baseado numa demonstração analítica de que, sob neutralidade, \(k = \mu\).Entretanto, essa linha de raciocínio depende também de demontrar que uma constância da taxa de evolução molecular não seria esperada sob a hipótese de que é a seleção que fixa mutações vantajosas. Há teoria qu mostra que a chance de uma mutação vantajosa se fixar é de \(2s\), sendo \(s\) a vantagem conferida por aquela mutação, medida no aumento de sobrevivência em relação às demais variantes. De posse dessa informação, usando o mesmo reaciocínio utilizado para derivar a taxa de evolução molecular para mutações neutras, indique qual seria a taxa experada para evolução que ocorre pela fixação de mutações vantajosas. Porque essa taxa não se encaixa bem aos dados mostrados mostrados no gráfico?

Gráfico mostrando a relação entre o tempo de divergência para pares de espécies (eixo x) e a proporção de diferenças entre 3 proteínas.

3.Taxa de heterozigose sob neutralidade.

Será que a teoria neutra é aplicável para a nossa espécie? Uma das primeiras tentativas de responder essa pergunta foi feita por Kimura e Ohta, em 1973.

O ponto de partida deles foi o conhecimento teórico a respeito da relação do tamanho de uma população e a diversidade genética presente nela. Matematicamente essa relação segue a seguinte equação: \(H = \frac{4N_{e} \mu}{4N_e \mu + 1}\).

Isso signfica que, se soubermos a diversidade genética de uma população (medida por \(H\)), e também sua taxa de mutação (\(\mu\)), podemos estimar seu tamanho efetivo populacional (\(N_e\)).

Kimura e Ohta usaram dados disponíveis na literatura da época a respeito da taxa de heterozigose de populações humanas, assim como estimativas de sua taxa de mutação.

• A taxa de mutação para genes humanas é de \(2 \times 10^{-6}\) mutações por geração
• A diversidade genética humana média estimada pela taxa de heterozigose (H),é de aproximadamente H=0,1 (resultado da análise da diversidade em vários genes).

(a) A sua tarefa é usar essas informações e a teoria neutra para estimar o tamanho efetivo de populações humanas. O que você acha desse resultado? Como esse tamanho efetivo estimado compara com o tamanho de censo (isso é, o número de indivíduos que de fato vivem na terra)? A seu ver, essa estimativa apoia a teoria neutra?

(b) Um pressuposto importante para o cálculo feito por Kimura e Ohta é o de que as populações sob estudo estão em equilíbrio. Mas será isso razoável de se assumir? Uma forma de averiguar é investigar o tempo necessário para que uma população se aproxime do valor de equilíbrio (\(H = \frac{4N_{e} \mu}{4N_e \mu + 1}\)), a partir de um valor que não é de equilíbrio. Baseado no vídeo para a aula, temos uma expressão para a mudança de \(H\) sob os efeitos de deriva, e outra sob os efeitos de de mutação (\(\Delta H_N\) e \(\Delta H_\mu\), respectivamente). A mudança total de H é a soma \(\Delta H_N + \Delta H_\mu\)). Dessa forma, analise a trajetória \(H\) de para ter uma ideia do tempo necessário para que uma população atinja o equilíbrio entre mutação e deriva,e discuta se o pressuposto de equilíbrio é algo que podemos usar na análises, como fizeram Kimura e Ohta.

4. Diferenças em taxas sinônimas e não-sinônimas

Examine a Tabela 7.6 do livro texto, "Evolução", de Mark Ridley. Nessa tabela, ele compara taxas sinônimas com as não-sinônimas para sete genes diferentes, e apresenta também a média para um conjunto de 45 genes. As taxas sinônimas são substancialmente mais elevadas.

Uma versão bem mais atual desse tipo de dado pode ser encontrado no paper de Carolin Kosiol e colaoboradores. Examine os valores em rosa na figura 1A, que são também razões de taxas não-sinônimas e sinônimas (muitas vezes representado por \(\omega = k_N/k_S\)).

De que forma esses achados apóiam a Teoria Neutra da evolução, proposta por Kimura? De que maneira vocês podem explicar as diferenças no valor de \(\omega\) entre as diferentes espécies?

5. A importância Teoria Neutra nos dias de hoje

Toda a discussão dessa aula foi construída em cima de um modelo de evolução neutral. Assista a conversa com o Professor Carlos Schrago, um especialista no tema. Qual a sua impressão sobre a relevância da teoria neutra, a necessídade de seguir testando-a? Você está convencido da importância de estarmos dediando uma aula a esse tema? Há uma contiuição da entrevista no meu canal no youtube, para quem tiver interesse.