INSTITITUTO DE FÍSICA DA USP
FGE0211 - Física III (turma Web)
1^o semestre de 2004

Calcule o trabalho realizado pelas seguintes forças ao longo do caminho mostrado na figura.

(a)

(b)

(c)

Considere duas cargas puntiformes +q e -q situadas respectivamente nos pontos (d/2, 0) e (-d/2, 0) no plano-xy.

(a) Calcule o potencial eletrostático num ponto do eixo-y (em relação ao infinito) e diga qual o trabalho realizado para trazer uma carga Q do infinito até a origem.

(b) O sistema da Figura 1 tem energia potencial maior, menor ou igual ao da Figura 2? Explique.

Considere uma carga puntual Q = 2,0 x 10^-7 C nas vizinhanças de uma carga puntual q = 2,0 mC. Suponha que a distância entre as cargas seja inicialmente igual a 10 m. Calcule o trabalho para deslocar a carga q desde o ponto inicial até um ponto em que a distância entre as cargas passa a ser de 5 m. Considere as seguintes trajetórias:

(a) uma linha reta ligando os dois pontos;

(b) um arco de circunferência ligando os dois pontos.

Se E é nulo em um ponto, deverá V ser nulo neste ponto? Dê alguns exemplos que justifiquem sua resposta.

Uma carga q é distribuída uniformemente ao longo de uma esfera isolante de raio R. Determinae o potencial elétrico para:

(a) todos os pontos no exterior da esfera, isto é, para r > R;

(b) todos os pontos situados no interior da esfera, ou seja, para r < R.

Tome como referência o problema anterior. Calcule o potencial elétrico:

(a) na superfície da esfera;

(b) no centro da esfera

.

Seja um cilindro de raio R e altura h, uniformemente carregado, com carga total q. Calcule o potencial elétrico:

(a) no seu exterior e

(b) no seu interior.

É dado um anel circular de raio R, carregado com densidade de carga l > 0 (l constante).

(a) Calcule E sobre o eixo do anel

(b) Calcule o potencial V sobre o eixo, por meio do trabalho de E.

(c) Calcule V sobre o eixo, usando o potencial de uma carga puntiforme e o princípio da superposição.

(d) Faça um gráfico do potencial ao longo do eixo do anel.

(e) Qual é a expressão para o potencial quando se toma o centro do anel como referência?

(f) Uma partícula com carga q > 0 é atirada ao longo do eixo, a partir do infinito, com velocidade v. Qual é a condição para que a partícula atravesse o anel?

Uma esfera dielétrica possui uma carga total Q. No interior da esfera existe uma distribuição de cargas com densidade volumétrica variável dada por r = Br, onde B é uma constante com dimensão de [carga/L⁴] e r é a distância variável de cada elemento de carga até o centro da esfera. Determine

(a) a carga total Q em função de B e do raio R da esfera;

(b) o potencial para os pontos r > R; e

(c) o potencial para os pontos do interior da esfera.

A densidade de carga de uma superfície plana (muito grande) é s = 1,0 x 10^-7C/m². Qual a separação entre duas superfícies eqüipotenciais correspondentes a uma diferença de potencial de 5,0 V?

Qual é a densidade de carga s sobre a superfície de uma esfera condutora de raio 0,15 m, cujo potencial é de 200 V?

Considere uma distribuição esférica de carga, de raio R, cuja densidade volumétrica é dada por

,

onde r₀ é uma constante positiva e r é a distância medida em relação ao centro da esfera.

(a) Calcule o potencial eletrostático V em todo o espaço. Faça um gráfico V x r. Adote V = 0 no infinito.

(b) Abandona-se uma carga puntiforme negativa -q a uma distância l > R da distribuição de cargas. Supondo que tanto a carga q como a distribuição tenham a mesma massa m e possam mover-se livremente, determine a velocidade de cada um dos corpos no instante em que eles colidem.

Considere o seguinte sistema de dois condutores metálicos: o condutor 1 é uma esfera maciça de raio R₁, que se encontra carregada com uma carga positiva Q₁; o segundo condutor é uma camada esférica de raio interno R₂ e raio externo R₃ e está carregado com uma carga positiva Q₂. O condutor 1 está no interior da cavidade do condutor 2 e ambos são concêntricos.

(a) Determine os valores das cargas nas superfícies interna e externa da camada esférica.

(b) Calcule o campo elétrico em todo o espaço.

(c) Determine o potencial em todo o espaço.

(d) Liga-se o condutor 2 à terra por um fio. Depois de atingido o equilíbrio, qual a diferença de potencial entre os condutores 1 e 2?

Duas esferas condutoras condutoras idênticas, de raio r = 0,15 m encontram-se separadas pela distância a = 10,0 m. Qual é a carga de cada esfera, se o potencial de uma delas é de +1500 V e o da outra é de -1500 V?

O espaço entre duas esferas concêntricas de raios r₁ e r₂ encontra-se preenchido com um material não condutor de densidade de carga uniforme, r. Determine o potencial elétrico V, em função da distância r ao centro das esferas, considerando as regiões:

(a) r > r₂

(b) r₂ > r > r₁

(c) r < r₁

(d) essas soluções concordam em r = r₂ e em r = r₁?

(e) Calcule E, a partir de V, em todo espaço.

O campo elétrico varia ao longo de uma direção como mostra o gráfico abaixo. Determine o potencial elétrico e faça a sua representação gráfica.

Seja l a carga por unidade de comprimento distribuída ao longo de um segmento de reta de comprimento L.

(a) Determinar o potencial eletrostático (escolhido como sendo igual a zero no infinito) num ponto P, afastado de uma distância y de uma das extremidades do segmento carregado e situado sobre o seu prolongamento.

(b) Usar o resultado de (a) para calcular o componente da intensidade do campo elétrico em P na direção do eixo-y (ao longo do segmento de reta).

(c) Determinar o componente da intensidade do campo elétrico em P numa direção perpendicular ao segmento de reta.

Distribui-se sobre um bastão de espessura desprezível uma carga com densidade por unidade de comprimento l = kx, onde k é uma constante. O bastão tem um comprimento L, contido no eixo-x, com uma das extremidades em x = 0, conforme indica a figura.

(a) Considerando o potencial no infinito como sendo igual a zero, ache o valor V do potencial no ponto P sobre o eixo dos y.

(b) Determinar o componente vertical E_y da intensidade do campo elétrico em P, do resultado do item (a), e também por meio de um cálculo direto.

(c) Por que não podemos calcular o componente horizontal (E_x) do campo elétrico em P, usando o resultado do item (a)?

fev2003