/* 
Prob 4 - 16/4

Dados números reais x >= 0 e epsilon > 0, calcular uma aproximação da raiz 
quadrada de x através da seguinte sequência

r_0 = x
r_(n+1) = 1/2 (r_n + x/r_n)     n >= 0

x = 4
r0 = 4
r1 = 1/2 (4 + 4/4) = 2.5
r2 = 1/2 (2.5 + 4/2.5) = 2.05


A aproximação vai ser dada pelo primeiro valor r_(n+1) tal que o valor 
absoluto da diferença r_(n+1) - r_n em módulo, seja menor que epsilon. 

*/
#include <stdio.h> 

double modulo (double x)
{
  double resp = x; 
  if (x < 0.0)
    resp = -x; 
  return resp; 
} 

int main()
{
  double x, eps, ratual, rprox;
  printf("Digite x >= 0 e eps > 0: ");
  scanf("%lf %lf", &x, &eps); 

  ratual = x; 
  if (x != 0.0) 
    rprox = (x + 1.0) / 2.0; 
  else
    rprox = 0.0; 

  while (modulo (rprox - ratual) >= eps){
    ratual = rprox; 
    rprox = 0.5 * (ratual + x / ratual); 
    printf ("ratual = %.6f\n", ratual); 
  } 

  printf("A aproximação da raiz de %.5f é %.8f\n", x, rprox); 
  return (0); 
}