# script_mar_continua
# Autor
# 01/05/2020
# Gerar valores de Y com f(y) = 20y(1-y)^3 pelo 
#   método da aceitação e rejeição
rm(list = ls())

# Semente
set.seed(12345)

# tamanho da amostra
n <- 500

# máximo de fx/gx
M <- 135/64
# vetor para guardar os valores de Y
y <- rep(0,n)

i<-1
while(i<=n){
  # valor de X
  x<-runif(1)
  u<-runif(1)
  f<-20*x*((1-x)^3)
  g<-1
  if(u<=f/(M*g)){
    y[i]<-x
    i<-i+1
  }else{
    i<-i
  }
}
# os seis primeiros valores de Y
head(y)

# histograma conjutamente com a curva da densidade
hist(y, freq=FALSE, main='', ylab='f(y)', ylim=c(0,2.3))
# curva da densidade
yy <- seq(0,1,length.out = 300)
fy <- 20*yy*((1-yy)^3)
lines(yy,fy,col='red',lwd=2)

# função de distribuição acumulada empírica em conjunto 
#   com a função de distribuição acumulada
plot(ecdf(y), main='',xlab='Y',ylab = 'Fn(y)') 
# curva da FDA
Fy <- 20*(yy^2)*(0.5-yy+((3/4)*(yy^2))-((yy^3)/5))
lines(yy,Fy,col='red',lwd=2)
legend(0.3,0.55,c('Empírica','Variável aleatória'),
       lty=c(1,1),lwd=c(2,2),col=c('black','red'),bty='n')