syms x y real           %criar var simbolicas
system=[x - x^3;-y]     %sistema
eqlb=solve(system);
eqlb=[eqlb.x eqlb.y]

A=jacobian(system,[x y])

A1=subs(A,{x,y},eqlb(1,:))
eig(A1)
disp('Como os autovalores são -1 e 1, (0,0) eh uma sela')

A2=subs(A,{x,y},eqlb(2,:))
eig(A2)
disp('Como os autovalores são -2 e -1, (1,0) eh um no estavel')

A3=subs(A,{x,y},eqlb(3,:))
eig(A3)
disp('Como os autovalores são -2 e -1, (-1,0) eh um no estavel')

syms r real
%translação da origem para provar estab. 
%do ponto (1,0) por lyapunov
%r=x-1 => x=r+1

system2=subs(system,{x},r+1)

V=r^2+y^2

%dV = dV/dr*r_ponto + dV/dy*y_ponto
dV=gradient(V,[r y])'*system2;
dV=expand(dV)

ezsurf(dV,[-0.5 0.5],[-0.5 0.5])