clc
clear
%EXEMPLO 3
%DF SEGUNDA ORDEM
%Du/Dt=v*D^2u/Dx^2
%dominio 0 to 2
%Condiçoes iniciais:    u=2 @ 0.5 <= x<=1
%                       u=1 no resto menos em 0 e 2 
%Condições de fronteira
%                       u=0 @ 0 e 2                        
%Metodologia Numerica
%Tempo: Diferenças Avanzadas.
%Espaço: Difereçãs Retrazadas
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
%Passo 1: Discretização do dominio
%dominio
X=2;
%nos em x e em t
nt=50
nx=20;
dx=X/(nx-1);
dt=0.01;
vis=0.1;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%C.I e C.F
x=0:dx:X;
for i=1:nt
    t(i)=dt*(i-1);
end

u=ones(1,nx);
for i=1:nx
    if 0.5<x(i) & x(i)<1
        u(i)=2;
    else
        u(i)=1;
    end
end
%condicoes de fronteira
u(1)=0;
u(nx)=0;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Codigo das dif. finitas
U=ones(nx,nt);
U(:,1)=u(1,:)
U(1,:)=u(1);
U(nx,:)=u(1);
%factor
R=vis*dt/(dx^2)
for j=2:nt
    for i=2:nx-1
        U(i,j)=U(i,j-1)+(R*(U(i+1,j-1)-2*U(i,j-1)+U(i-1,j-1)));
    end
end