Problema 4.2

caso teste, com poucos valores e resultados bem conhecidos

nmax=5

u=Flatten[ Table[{nx,ny,nz,nx^2+ny^2+nz^2},{nx,nmax},{ny,nmax},{nz,nmax}],2 ]

v=SortBy[u,Last]

w=CountsBy[v,Last]

Union[ Values[w] ]

Histogram[Values[w]]

Com um limite superior maior - haverá algum outro caso de coincidencia?

nmax=10

u=Flatten[ Table[{nx,ny,nz,nx^2+ny^2+nz^2},{nx,nmax},{ny,nmax},{nz,nmax}],2 ];

v=SortBy[u,Last];

w=CountsBy[v,Last]

Union[ Values[w] ]

Histogram[Values[w]]

Select[w,#==7&]

Select[u,#[[4]]==75&]

1+5^2+7^2

buscando todas as configurações até uma energia máxima dada

Ceiling[ Sqrt[300] ]

u300=(nmax=18;Flatten[ Table[{nx,ny,nz,nx^2+ny^2+nz^2},{nx,nmax},{ny,nmax},{nz,nmax}],2 ]);

v300=Select[u300,#[[4]]≤300&];

Length[v300]

w300=CountsBy[v300,Last]

Union[ Values[w300] ]

Histogram[Values[w300],{1}]